↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 670.44 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 671.35 m ↓ |
↑ 3 671.35 m ↓ |
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N 41 |
← 3 672.30 m → 13 478 883 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51190185546875 y=0.37384033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51190185546875 × 213)
floor (0.51190185546875 × 8192)
floor (4193.5)tx = 4193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37384033203125 × 213)
floor (0.37384033203125 × 8192)
floor (3062.5)ty = 3062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4193 / 3062 ti = "13/4193/3062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4193/3062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4193 ÷ 213
4193 ÷ 8192x = 0.5118408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3062 ÷ 213
3062 ÷ 8192y = 0.373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5118408203125 × 2 - 1) × π
0.023681640625 × 3.1415926535Λ = 0.07439807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373779296875 × 2 - 1) × π
0.25244140625 × 3.1415926535Φ = 0.793068067314209 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07439807} λ = 0.07439807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.793068067314209))-π/2
2×atan(2.21016697575143)-π/2
2×1.1459031101057-π/2
2.29180622021139-1.57079632675φ = 0.72100989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07439807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.262695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72100989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.310824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4193 KachelY 3062 0.07439807 0.72100989 4.262695 41.310824 Oben rechts KachelX + 1 4194 KachelY 3062 0.07516506 0.72100989 4.306641 41.310824 Unten links KachelX 4193 KachelY + 1 3063 0.07439807 0.72043363 4.262695 41.277806 Unten rechts KachelX + 1 4194 KachelY + 1 3063 0.07516506 0.72043363 4.306641 41.277806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72100989-0.72043363) × R
0.000576259999999995 × 6371000dl = 3671.35245999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72100989-0.72043363) × R
0.000576259999999995 × 6371000dr = 3671.35245999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07439807-0.07516506) × cos(0.72100989) × R
0.000766990000000009 × 0.75113943989275 × 6371000do = 3670.43783289032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07439807-0.07516506) × cos(0.72043363) × R
0.000766990000000009 × 0.751519729491663 × 6371000du = 3672.29611546367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72100989)-sin(0.72043363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75113943989275-0.751519729491663)× R²
abs(0.07516506-0.07439807)×0.000380289598913675× R²
0.000766990000000009×0.000380289598913675× 6371000²
0.000766990000000009×0.000380289598913675× 40589641000000 ar = 13478882.5452077m²