↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 848.74 m → | S 69 |
→ |
↑ 848.62 m ↓ |
↑ 848.62 m ↓ |
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S 69 |
← 848.44 m → 720 129 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255950927734375 y=0.773590087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255950927734375 × 214)
floor (0.255950927734375 × 16384)
floor (4193.5)tx = 4193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773590087890625 × 214)
floor (0.773590087890625 × 16384)
floor (12674.5)ty = 12674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4193 / 12674 ti = "14/4193/12674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4193/12674.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4193 ÷ 214
4193 ÷ 16384x = 0.25592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12674 ÷ 214
12674 ÷ 16384y = 0.7735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25592041015625 × 2 - 1) × π
-0.4881591796875 × 3.1415926535Λ = -1.53359729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7735595703125 × 2 - 1) × π
-0.547119140625 × 3.1415926535Φ = -1.71882547277673 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53359729} λ = -1.53359729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71882547277673))-π/2
2×atan(0.179276589537498)-π/2
2×0.177392142418121-π/2
0.354784284836241-1.57079632675φ = -1.21601204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53359729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.868652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21601204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.672358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4193 KachelY 12674 -1.53359729 -1.21601204 -87.868652 -69.672358 Oben rechts KachelX + 1 4194 KachelY 12674 -1.53321380 -1.21601204 -87.846680 -69.672358 Unten links KachelX 4193 KachelY + 1 12675 -1.53359729 -1.21614524 -87.868652 -69.679990 Unten rechts KachelX + 1 4194 KachelY + 1 12675 -1.53321380 -1.21614524 -87.846680 -69.679990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21601204--1.21614524) × R
0.000133199999999833 × 6371000dl = 848.617199998939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21601204--1.21614524) × R
0.000133199999999833 × 6371000dr = 848.617199998939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53359729--1.53321380) × cos(-1.21601204) × R
0.000383489999999931 × 0.347388094420926 × 6371000do = 848.743730158969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53359729--1.53321380) × cos(-1.21614524) × R
0.000383489999999931 × 0.347263186842855 × 6371000du = 848.438554116845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21601204)-sin(-1.21614524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347388094420926-0.347263186842855)× R²
abs(-1.53321380--1.53359729)×0.000124907578070432× R²
0.000383489999999931×0.000124907578070432× 6371000²
0.000383489999999931×0.000124907578070432× 40589641000000 ar = 720129.040049705m²