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← | N 76 |
← 141.80 m → | N 76 |
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↑ 141.82 m ↓ |
↑ 141.82 m ↓ |
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N 76 |
← 141.81 m → 20 111 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639732360839844 y=0.159461975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639732360839844 × 216)
floor (0.639732360839844 × 65536)
floor (41925.5)tx = 41925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159461975097656 × 216)
floor (0.159461975097656 × 65536)
floor (10450.5)ty = 10450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41925 / 10450 ti = "16/41925/10450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41925/10450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41925 ÷ 216
41925 ÷ 65536x = 0.639724731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10450 ÷ 216
10450 ÷ 65536y = 0.159454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639724731445312 × 2 - 1) × π
0.279449462890625 × 3.1415926535Λ = 0.87791638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159454345703125 × 2 - 1) × π
0.68109130859375 × 3.1415926535Φ = 2.13971145144083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87791638} λ = 0.87791638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13971145144083))-π/2
2×atan(8.49698548220323)-π/2
2×1.45364641400052-π/2
2.90729282800105-1.57079632675φ = 1.33649650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87791638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.300903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33649650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.575609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41925 KachelY 10450 0.87791638 1.33649650 50.300903 76.575609 Oben rechts KachelX + 1 41926 KachelY 10450 0.87801225 1.33649650 50.306396 76.575609 Unten links KachelX 41925 KachelY + 1 10451 0.87791638 1.33647424 50.300903 76.574333 Unten rechts KachelX + 1 41926 KachelY + 1 10451 0.87801225 1.33647424 50.306396 76.574333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33649650-1.33647424) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dl = 141.818459999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33649650-1.33647424) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dr = 141.818459999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87791638-0.87801225) × cos(1.33649650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23216200000991 × 6371000do = 141.80171026479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87791638-0.87801225) × cos(1.33647424) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232183651745378 × 6371000du = 141.814934880013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33649650)-sin(1.33647424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23216200000991-0.232183651745378)× R²
abs(0.87801225-0.87791638)×2.16517354676149e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16517354676149e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16517354676149e-05× 40589641000000 ar = 20111.0379233287m²