↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 141.79 m → | N 76 |
→ |
↑ 141.82 m ↓ |
↑ 141.82 m ↓ |
|||
N 76 |
← 141.80 m → 20 109 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639717102050781 y=0.159446716308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639717102050781 × 216)
floor (0.639717102050781 × 65536)
floor (41924.5)tx = 41924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159446716308594 × 216)
floor (0.159446716308594 × 65536)
floor (10449.5)ty = 10449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41924 / 10449 ti = "16/41924/10449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41924/10449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41924 ÷ 216
41924 ÷ 65536x = 0.63970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10449 ÷ 216
10449 ÷ 65536y = 0.159439086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63970947265625 × 2 - 1) × π
0.2794189453125 × 3.1415926535Λ = 0.87782051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159439086914062 × 2 - 1) × π
0.681121826171875 × 3.1415926535Φ = 2.13980732524007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87782051} λ = 0.87782051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13980732524007))-π/2
2×atan(8.49780015953598)-π/2
2×1.45365754260805-π/2
2.90731508521611-1.57079632675φ = 1.33651876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87782051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33651876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.576884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41924 KachelY 10449 0.87782051 1.33651876 50.295410 76.576884 Oben rechts KachelX + 1 41925 KachelY 10449 0.87791638 1.33651876 50.300903 76.576884 Unten links KachelX 41924 KachelY + 1 10450 0.87782051 1.33649650 50.295410 76.575609 Unten rechts KachelX + 1 41925 KachelY + 1 10450 0.87791638 1.33649650 50.300903 76.575609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33651876-1.33649650) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dl = 141.818459999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33651876-1.33649650) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dr = 141.818459999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87782051-0.87791638) × cos(1.33651876) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232140348159405 × 6371000do = 141.788485579303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87782051-0.87791638) × cos(1.33649650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23216200000991 × 6371000du = 141.80171026479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33651876)-sin(1.33649650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232140348159405-0.23216200000991)× R²
abs(0.87791638-0.87782051)×2.16518505056496e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16518505056496e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16518505056496e-05× 40589641000000 ar = 20109.1624237917m²