↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 143.32 m → | N 76 |
→ |
↑ 143.35 m ↓ |
↑ 143.35 m ↓ |
|||
N 76 |
← 143.33 m → 20 545 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639686584472656 y=0.161201477050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639686584472656 × 216)
floor (0.639686584472656 × 65536)
floor (41922.5)tx = 41922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161201477050781 × 216)
floor (0.161201477050781 × 65536)
floor (10564.5)ty = 10564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41922 / 10564 ti = "16/41922/10564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41922/10564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41922 ÷ 216
41922 ÷ 65536x = 0.639678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10564 ÷ 216
10564 ÷ 65536y = 0.16119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639678955078125 × 2 - 1) × π
0.27935791015625 × 3.1415926535Λ = 0.87762876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16119384765625 × 2 - 1) × π
0.6776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.12878183832745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87762876} λ = 0.87762876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12878183832745))-π/2
2×atan(8.40462238416201)-π/2
2×1.45237092713142-π/2
2.90474185426284-1.57079632675φ = 1.33394553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87762876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.284424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33394553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.429449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41922 KachelY 10564 0.87762876 1.33394553 50.284424 76.429449 Oben rechts KachelX + 1 41923 KachelY 10564 0.87772463 1.33394553 50.289917 76.429449 Unten links KachelX 41922 KachelY + 1 10565 0.87762876 1.33392303 50.284424 76.428160 Unten rechts KachelX + 1 41923 KachelY + 1 10565 0.87772463 1.33392303 50.289917 76.428160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33394553-1.33392303) × R
2.25000000000364e-05 × 6371000dl = 143.347500000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33394553-1.33392303) × R
2.25000000000364e-05 × 6371000dr = 143.347500000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87762876-0.87772463) × cos(1.33394553) × R
9.58699999999979e-05 × 0.234642512115008 × 6371000do = 143.31677672192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87762876-0.87772463) × cos(1.33392303) × R
9.58699999999979e-05 × 0.234664383894557 × 6371000du = 143.330135737377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33394553)-sin(1.33392303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234642512115008-0.234664383894557)× R²
abs(0.87772463-0.87762876)×2.18717795490708e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.18717795490708e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.18717795490708e-05× 40589641000000 ar = 20545.0591428303m²