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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639686584472656 y=0.161155700683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639686584472656 × 216)
floor (0.639686584472656 × 65536)
floor (41922.5)tx = 41922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161155700683594 × 216)
floor (0.161155700683594 × 65536)
floor (10561.5)ty = 10561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41922 / 10561 ti = "16/41922/10561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41922/10561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41922 ÷ 216
41922 ÷ 65536x = 0.639678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10561 ÷ 216
10561 ÷ 65536y = 0.161148071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639678955078125 × 2 - 1) × π
0.27935791015625 × 3.1415926535Λ = 0.87762876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161148071289062 × 2 - 1) × π
0.677703857421875 × 3.1415926535Φ = 2.12906945972517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87762876} λ = 0.87762876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12906945972517))-π/2
2×atan(8.40704008107347)-π/2
2×1.45240466651855-π/2
2.90480933303711-1.57079632675φ = 1.33401301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87762876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.284424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33401301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.433315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41922 KachelY 10561 0.87762876 1.33401301 50.284424 76.433315 Oben rechts KachelX + 1 41923 KachelY 10561 0.87772463 1.33401301 50.289917 76.433315 Unten links KachelX 41922 KachelY + 1 10562 0.87762876 1.33399052 50.284424 76.432027 Unten rechts KachelX + 1 41923 KachelY + 1 10562 0.87772463 1.33399052 50.289917 76.432027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33401301-1.33399052) × R
2.24900000000972e-05 × 6371000dl = 143.283790000619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33401301-1.33399052) × R
2.24900000000972e-05 × 6371000dr = 143.283790000619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87762876-0.87772463) × cos(1.33401301) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23457691550563 × 6371000do = 143.276711115159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87762876-0.87772463) × cos(1.33399052) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23459877792048 × 6371000du = 143.290064410772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33401301)-sin(1.33399052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23457691550563-0.23459877792048)× R²
abs(0.87772463-0.87762876)×2.1862414850804e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.1862414850804e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.1862414850804e-05× 40589641000000 ar = 20530.1868439553m²