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← 141.63 m → | N 76 |
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↑ 141.63 m ↓ |
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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639656066894531 y=0.159263610839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639656066894531 × 216)
floor (0.639656066894531 × 65536)
floor (41920.5)tx = 41920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159263610839844 × 216)
floor (0.159263610839844 × 65536)
floor (10437.5)ty = 10437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41920 / 10437 ti = "16/41920/10437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41920/10437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41920 ÷ 216
41920 ÷ 65536x = 0.6396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10437 ÷ 216
10437 ÷ 65536y = 0.159255981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6396484375 × 2 - 1) × π
0.279296875 × 3.1415926535Λ = 0.87743701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159255981445312 × 2 - 1) × π
0.681488037109375 × 3.1415926535Φ = 2.14095781083095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87743701} λ = 0.87743701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14095781083095))-π/2
2×atan(8.50758238224786)-π/2
2×1.45379100498023-π/2
2.90758200996047-1.57079632675φ = 1.33678568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87743701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33678568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.592178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41920 KachelY 10437 0.87743701 1.33678568 50.273437 76.592178 Oben rechts KachelX + 1 41921 KachelY 10437 0.87753288 1.33678568 50.278930 76.592178 Unten links KachelX 41920 KachelY + 1 10438 0.87743701 1.33676345 50.273437 76.590904 Unten rechts KachelX + 1 41921 KachelY + 1 10438 0.87753288 1.33676345 50.278930 76.590904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33678568-1.33676345) × R
2.22299999999009e-05 × 6371000dl = 141.627329999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33678568-1.33676345) × R
2.22299999999009e-05 × 6371000dr = 141.627329999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87743701-0.87753288) × cos(1.33678568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.231880711533125 × 6371000do = 141.629902703328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87743701-0.87753288) × cos(1.33676345) × R
9.58699999999979e-05 × 0.231902335580046 × 6371000du = 141.643110406725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33678568)-sin(1.33676345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231880711533125-0.231902335580046)× R²
abs(0.87753288-0.87743701)×2.16240469206874e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16240469206874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16240469206874e-05× 40589641000000 ar = 20059.600254828m²