↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 789.46 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 789.14 m ↓ |
↑ 4 789.14 m ↓ |
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S 11 |
← 4 788.73 m → 22 935 691 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51177978515625 y=0.53204345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51177978515625 × 213)
floor (0.51177978515625 × 8192)
floor (4192.5)tx = 4192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53204345703125 × 213)
floor (0.53204345703125 × 8192)
floor (4358.5)ty = 4358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4192 / 4358 ti = "13/4192/4358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4192/4358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4192 ÷ 213
4192 ÷ 8192x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4358 ÷ 213
4358 ÷ 8192y = 0.531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531982421875 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Φ = -0.200951483207275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200951483207275))-π/2
2×atan(0.817952115004417)-π/2
2×0.685591900937844-π/2
1.37118380187569-1.57079632675φ = -0.19961252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19961252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.436955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4192 KachelY 4358 0.07363108 -0.19961252 4.218750 -11.436955 Oben rechts KachelX + 1 4193 KachelY 4358 0.07439807 -0.19961252 4.262695 -11.436955 Unten links KachelX 4192 KachelY + 1 4359 0.07363108 -0.20036423 4.218750 -11.480025 Unten rechts KachelX + 1 4193 KachelY + 1 4359 0.07439807 -0.20036423 4.262695 -11.480025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19961252--0.20036423) × R
0.000751710000000017 × 6371000dl = 4789.14441000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19961252--0.20036423) × R
0.000751710000000017 × 6371000dr = 4789.14441000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(-0.19961252) × R
0.000766989999999995 × 0.980143484657647 × 6371000do = 4789.46456101678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(-0.20036423) × R
0.000766989999999995 × 0.979994151502959 × 6371000du = 4788.73484555842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19961252)-sin(-0.20036423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980143484657647-0.979994151502959)× R²
abs(0.07439807-0.07363108)×0.000149333154687903× R²
0.000766989999999995×0.000149333154687903× 6371000²
0.000766989999999995×0.000149333154687903× 40589641000000 ar = 22935691.152952m²