↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 666.72 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 667.66 m ↓ |
↑ 3 667.66 m ↓ |
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N 41 |
← 3 668.58 m → 13 451 683 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51177978515625 y=0.37359619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51177978515625 × 213)
floor (0.51177978515625 × 8192)
floor (4192.5)tx = 4192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37359619140625 × 213)
floor (0.37359619140625 × 8192)
floor (3060.5)ty = 3060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4192 / 3060 ti = "13/4192/3060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4192/3060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4192 ÷ 213
4192 ÷ 8192x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3060 ÷ 213
3060 ÷ 8192y = 0.37353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37353515625 × 2 - 1) × π
0.2529296875 × 3.1415926535Φ = 0.794602048102051 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.794602048102051))-π/2
2×atan(2.21355993112901)-π/2
2×1.14647893510838-π/2
2.29295787021675-1.57079632675φ = 0.72216154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72216154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.376808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4192 KachelY 3060 0.07363108 0.72216154 4.218750 41.376808 Oben rechts KachelX + 1 4193 KachelY 3060 0.07439807 0.72216154 4.262695 41.376808 Unten links KachelX 4192 KachelY + 1 3061 0.07363108 0.72158586 4.218750 41.343824 Unten rechts KachelX + 1 4193 KachelY + 1 3061 0.07439807 0.72158586 4.262695 41.343824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72216154-0.72158586) × R
0.000575679999999967 × 6371000dl = 3667.65727999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72216154-0.72158586) × R
0.000575679999999967 × 6371000dr = 3667.65727999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.72216154) × R
0.000766989999999995 × 0.750378687593506 × 6371000do = 3666.72042188465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.72158586) × R
0.000766989999999995 × 0.750759092425873 × 6371000du = 3668.57926754549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72216154)-sin(0.72158586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750378687593506-0.750759092425873)× R²
abs(0.07439807-0.07363108)×0.000380404832366898× R²
0.000766989999999995×0.000380404832366898× 6371000²
0.000766989999999995×0.000380404832366898× 40589641000000 ar = 13451683.0249608m²