↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 536.83 m → | N 77 |
→ |
↑ 536.88 m ↓ |
↑ 536.88 m ↓ |
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N 77 |
← 537.03 m → 288 267 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255889892578125 y=0.150482177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255889892578125 × 214)
floor (0.255889892578125 × 16384)
floor (4192.5)tx = 4192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150482177734375 × 214)
floor (0.150482177734375 × 16384)
floor (2465.5)ty = 2465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4192 / 2465 ti = "14/4192/2465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4192/2465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4192 ÷ 214
4192 ÷ 16384x = 0.255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2465 ÷ 214
2465 ÷ 16384y = 0.15045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255859375 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Λ = -1.53398079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15045166015625 × 2 - 1) × π
0.6990966796875 × 3.1415926535Φ = 2.19627699299249 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53398079} λ = -1.53398079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19627699299249))-π/2
2×atan(8.99147578025288)-π/2
2×1.46003505437322-π/2
2.92007010874645-1.57079632675φ = 1.34927378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53398079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34927378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.307693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4192 KachelY 2465 -1.53398079 1.34927378 -87.890625 77.307693 Oben rechts KachelX + 1 4193 KachelY 2465 -1.53359729 1.34927378 -87.868652 77.307693 Unten links KachelX 4192 KachelY + 1 2466 -1.53398079 1.34918951 -87.890625 77.302865 Unten rechts KachelX + 1 4193 KachelY + 1 2466 -1.53359729 1.34918951 -87.868652 77.302865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34927378-1.34918951) × R
8.42700000001084e-05 × 6371000dl = 536.884170000691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34927378-1.34918951) × R
8.42700000001084e-05 × 6371000dr = 536.884170000691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53398079--1.53359729) × cos(1.34927378) × R
0.000383500000000092 × 0.219715219096111 × 6371000do = 536.825470940447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53398079--1.53359729) × cos(1.34918951) × R
0.000383500000000092 × 0.219797429098657 × 6371000du = 537.026332872151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34927378)-sin(1.34918951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219715219096111-0.219797429098657)× R²
abs(-1.53359729--1.53398079)×8.22100025454908e-05× R²
0.000383500000000092×8.22100025454908e-05× 6371000²
0.000383500000000092×8.22100025454908e-05× 40589641000000 ar = 288267.017365938m²