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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639533996582031 y=0.159400939941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639533996582031 × 216)
floor (0.639533996582031 × 65536)
floor (41912.5)tx = 41912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159400939941406 × 216)
floor (0.159400939941406 × 65536)
floor (10446.5)ty = 10446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41912 / 10446 ti = "16/41912/10446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41912/10446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41912 ÷ 216
41912 ÷ 65536x = 0.6395263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10446 ÷ 216
10446 ÷ 65536y = 0.159393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6395263671875 × 2 - 1) × π
0.279052734375 × 3.1415926535Λ = 0.87667002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159393310546875 × 2 - 1) × π
0.68121337890625 × 3.1415926535Φ = 2.14009494663779 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87667002} λ = 0.87667002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14009494663779))-π/2
2×atan(8.50024466022391)-π/2
2×1.45369092220452-π/2
2.90738184440905-1.57079632675φ = 1.33658552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87667002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.229492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33658552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.580709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41912 KachelY 10446 0.87667002 1.33658552 50.229492 76.580709 Oben rechts KachelX + 1 41913 KachelY 10446 0.87676589 1.33658552 50.234985 76.580709 Unten links KachelX 41912 KachelY + 1 10447 0.87667002 1.33656327 50.229492 76.579434 Unten rechts KachelX + 1 41913 KachelY + 1 10447 0.87676589 1.33656327 50.234985 76.579434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33658552-1.33656327) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dl = 141.754750000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33658552-1.33656327) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dr = 141.754750000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87667002-0.87676589) × cos(1.33658552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232075411371722 × 6371000do = 141.748822983564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87667002-0.87676589) × cos(1.33656327) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232097053840248 × 6371000du = 141.762041938652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33658552)-sin(1.33656327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232075411371722-0.232097053840248)× R²
abs(0.87676589-0.87667002)×2.16424685258176e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16424685258176e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16424685258176e-05× 40589641000000 ar = 20094.5058903769m²