↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 4 790.19 m → | S 11 |
→ |
↑ 4 789.78 m ↓ |
↑ 4 789.78 m ↓ |
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S 11 |
← 4 789.46 m → 22 942 231 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51165771484375 y=0.53192138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51165771484375 × 213)
floor (0.51165771484375 × 8192)
floor (4191.5)tx = 4191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53192138671875 × 213)
floor (0.53192138671875 × 8192)
floor (4357.5)ty = 4357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4191 / 4357 ti = "13/4191/4357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4191/4357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4191 ÷ 213
4191 ÷ 8192x = 0.5115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4357 ÷ 213
4357 ÷ 8192y = 0.5318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5115966796875 × 2 - 1) × π
0.023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.07286409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5318603515625 × 2 - 1) × π
-0.063720703125 × 3.1415926535Φ = -0.200184492813354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07286409} λ = 0.07286409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200184492813354))-π/2
2×atan(0.818579717070924)-π/2
2×0.685967809805309-π/2
1.37193561961062-1.57079632675φ = -0.19886071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07286409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19886071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.393879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4191 KachelY 4357 0.07286409 -0.19886071 4.174805 -11.393879 Oben rechts KachelX + 1 4192 KachelY 4357 0.07363108 -0.19886071 4.218750 -11.393879 Unten links KachelX 4191 KachelY + 1 4358 0.07286409 -0.19961252 4.174805 -11.436955 Unten rechts KachelX + 1 4192 KachelY + 1 4358 0.07363108 -0.19961252 4.218750 -11.436955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19886071--0.19961252) × R
0.000751809999999992 × 6371000dl = 4789.78150999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19886071--0.19961252) × R
0.000751809999999992 × 6371000dr = 4789.78150999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07286409-0.07363108) × cos(-0.19886071) × R
0.000766989999999995 × 0.980292283719984 × 6371000do = 4790.19166663645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07286409-0.07363108) × cos(-0.19961252) × R
0.000766989999999995 × 0.980143484657647 × 6371000du = 4789.46456101678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19886071)-sin(-0.19961252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980292283719984-0.980143484657647)× R²
abs(0.07363108-0.07286409)×0.000148799062336891× R²
0.000766989999999995×0.000148799062336891× 6371000²
0.000766989999999995×0.000148799062336891× 40589641000000 ar = 22942231.2162989m²