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← | N 76 |
← 141.92 m → | N 76 |
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↑ 141.95 m ↓ |
↑ 141.95 m ↓ |
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N 76 |
← 141.93 m → 20 146 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639488220214844 y=0.159599304199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639488220214844 × 216)
floor (0.639488220214844 × 65536)
floor (41909.5)tx = 41909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159599304199219 × 216)
floor (0.159599304199219 × 65536)
floor (10459.5)ty = 10459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41909 / 10459 ti = "16/41909/10459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41909/10459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41909 ÷ 216
41909 ÷ 65536x = 0.639480590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10459 ÷ 216
10459 ÷ 65536y = 0.159591674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639480590820312 × 2 - 1) × π
0.278961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.87638240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159591674804688 × 2 - 1) × π
0.680816650390625 × 3.1415926535Φ = 2.13884858724767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87638240} λ = 0.87638240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13884858724767))-π/2
2×atan(8.48965689992115)-π/2
2×1.45354620981907-π/2
2.90709241963815-1.57079632675φ = 1.33629609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87638240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.213013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33629609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.564126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41909 KachelY 10459 0.87638240 1.33629609 50.213013 76.564126 Oben rechts KachelX + 1 41910 KachelY 10459 0.87647827 1.33629609 50.218506 76.564126 Unten links KachelX 41909 KachelY + 1 10460 0.87638240 1.33627381 50.213013 76.562850 Unten rechts KachelX + 1 41910 KachelY + 1 10460 0.87647827 1.33627381 50.218506 76.562850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33629609-1.33627381) × R
2.22800000000412e-05 × 6371000dl = 141.945880000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33629609-1.33627381) × R
2.22800000000412e-05 × 6371000dr = 141.945880000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87638240-0.87647827) × cos(1.33629609) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232356929570604 × 6371000do = 141.920770856473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87638240-0.87647827) × cos(1.33627381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232378599722393 × 6371000du = 141.93400672016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33629609)-sin(1.33627381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232356929570604-0.232378599722393)× R²
abs(0.87647827-0.87638240)×2.16701517887774e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16701517887774e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16701517887774e-05× 40589641000000 ar = 20146.0080985545m²