↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 142.29 m → | N 76 |
→ |
↑ 142.26 m ↓ |
↑ 142.26 m ↓ |
|||
N 76 |
← 142.31 m → 20 244 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639472961425781 y=0.160026550292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639472961425781 × 216)
floor (0.639472961425781 × 65536)
floor (41908.5)tx = 41908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160026550292969 × 216)
floor (0.160026550292969 × 65536)
floor (10487.5)ty = 10487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41908 / 10487 ti = "16/41908/10487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41908/10487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41908 ÷ 216
41908 ÷ 65536x = 0.63946533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10487 ÷ 216
10487 ÷ 65536y = 0.160018920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63946533203125 × 2 - 1) × π
0.2789306640625 × 3.1415926535Λ = 0.87628653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160018920898438 × 2 - 1) × π
0.679962158203125 × 3.1415926535Φ = 2.13616412086894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87628653} λ = 0.87628653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13616412086894))-π/2
2×atan(8.46689726381322)-π/2
2×1.4532339251511-π/2
2.9064678503022-1.57079632675φ = 1.33567152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87628653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.207520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33567152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.528341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41908 KachelY 10487 0.87628653 1.33567152 50.207520 76.528341 Oben rechts KachelX + 1 41909 KachelY 10487 0.87638240 1.33567152 50.213013 76.528341 Unten links KachelX 41908 KachelY + 1 10488 0.87628653 1.33564919 50.207520 76.527061 Unten rechts KachelX + 1 41909 KachelY + 1 10488 0.87638240 1.33564919 50.213013 76.527061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33567152-1.33564919) × R
2.23299999999593e-05 × 6371000dl = 142.264429999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33567152-1.33564919) × R
2.23299999999593e-05 × 6371000dr = 142.264429999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87628653-0.87638240) × cos(1.33567152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232964360096568 × 6371000do = 142.291781992856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87628653-0.87638240) × cos(1.33564919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232986075634639 × 6371000du = 142.305045577929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33567152)-sin(1.33564919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232964360096568-0.232986075634639)× R²
abs(0.87638240-0.87628653)×2.17155380711487e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.17155380711487e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.17155380711487e-05× 40589641000000 ar = 20244.0027279516m²