↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 141.72 m → | N 76 |
→ |
↑ 141.75 m ↓ |
↑ 141.75 m ↓ |
|||
N 76 |
← 141.74 m → 20 091 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639457702636719 y=0.159355163574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639457702636719 × 216)
floor (0.639457702636719 × 65536)
floor (41907.5)tx = 41907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159355163574219 × 216)
floor (0.159355163574219 × 65536)
floor (10443.5)ty = 10443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41907 / 10443 ti = "16/41907/10443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41907/10443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41907 ÷ 216
41907 ÷ 65536x = 0.639450073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10443 ÷ 216
10443 ÷ 65536y = 0.159347534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639450073242188 × 2 - 1) × π
0.278900146484375 × 3.1415926535Λ = 0.87619065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159347534179688 × 2 - 1) × π
0.681304931640625 × 3.1415926535Φ = 2.14038256803551 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87619065} λ = 0.87619065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14038256803551))-π/2
2×atan(8.50268986410368)-π/2
2×1.45372429246374-π/2
2.90744858492747-1.57079632675φ = 1.33665226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87619065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.202026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33665226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.584533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41907 KachelY 10443 0.87619065 1.33665226 50.202026 76.584533 Oben rechts KachelX + 1 41908 KachelY 10443 0.87628653 1.33665226 50.207520 76.584533 Unten links KachelX 41907 KachelY + 1 10444 0.87619065 1.33663001 50.202026 76.583258 Unten rechts KachelX + 1 41908 KachelY + 1 10444 0.87628653 1.33663001 50.207520 76.583258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33665226-1.33663001) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dl = 141.754750000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33665226-1.33663001) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dr = 141.754750000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87619065-0.87628653) × cos(1.33665226) × R
9.58800000000481e-05 × 0.23201049300397 × 6371000do = 141.723953027076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87619065-0.87628653) × cos(1.33663001) × R
9.58800000000481e-05 × 0.232032135817087 × 6371000du = 141.7371735715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33665226)-sin(1.33663001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23201049300397-0.232032135817087)× R²
abs(0.87628653-0.87619065)×2.16428131175339e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.16428131175339e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.16428131175339e-05× 40589641000000 ar = 20090.9805687586m²