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← 142.19 m → | N 76 |
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↑ 142.20 m ↓ |
↑ 142.20 m ↓ |
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N 76 |
← 142.20 m → 20 220 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639350891113281 y=0.159889221191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639350891113281 × 216)
floor (0.639350891113281 × 65536)
floor (41900.5)tx = 41900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159889221191406 × 216)
floor (0.159889221191406 × 65536)
floor (10478.5)ty = 10478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41900 / 10478 ti = "16/41900/10478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41900/10478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41900 ÷ 216
41900 ÷ 65536x = 0.63934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10478 ÷ 216
10478 ÷ 65536y = 0.159881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63934326171875 × 2 - 1) × π
0.2786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.87551953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159881591796875 × 2 - 1) × π
0.68023681640625 × 3.1415926535Φ = 2.1370269850621 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87551953} λ = 0.87551953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1370269850621))-π/2
2×atan(8.47420619914515)-π/2
2×1.45333439129365-π/2
2.9066687825873-1.57079632675φ = 1.33587246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87551953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.163574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33587246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.539854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41900 KachelY 10478 0.87551953 1.33587246 50.163574 76.539854 Oben rechts KachelX + 1 41901 KachelY 10478 0.87561541 1.33587246 50.169067 76.539854 Unten links KachelX 41900 KachelY + 1 10479 0.87551953 1.33585014 50.163574 76.538575 Unten rechts KachelX + 1 41901 KachelY + 1 10479 0.87561541 1.33585014 50.169067 76.538575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33587246-1.33585014) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dl = 142.200720000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33587246-1.33585014) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dr = 142.200720000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87551953-0.87561541) × cos(1.33587246) × R
9.58799999999371e-05 × 0.232768944203864 × 6371000do = 142.187254064874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87551953-0.87561541) × cos(1.33585014) × R
9.58799999999371e-05 × 0.232790651061585 × 6371000du = 142.20051373104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33587246)-sin(1.33585014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232768944203864-0.232790651061585)× R²
abs(0.87561541-0.87551953)×2.17068577216539e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.17068577216539e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.17068577216539e-05× 40589641000000 ar = 20220.0726707677m²