↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 842.68 m → | S 69 |
→ |
↑ 842.56 m ↓ |
↑ 842.56 m ↓ |
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S 69 |
← 842.38 m → 709 885 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255767822265625 y=0.774810791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255767822265625 × 214)
floor (0.255767822265625 × 16384)
floor (4190.5)tx = 4190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774810791015625 × 214)
floor (0.774810791015625 × 16384)
floor (12694.5)ty = 12694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4190 / 12694 ti = "14/4190/12694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4190/12694.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4190 ÷ 214
4190 ÷ 16384x = 0.2557373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12694 ÷ 214
12694 ÷ 16384y = 0.7747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2557373046875 × 2 - 1) × π
-0.488525390625 × 3.1415926535Λ = -1.53474778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7747802734375 × 2 - 1) × π
-0.549560546875 × 3.1415926535Φ = -1.72649537671594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53474778} λ = -1.53474778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72649537671594))-π/2
2×atan(0.177906815051578)-π/2
2×0.176064706672074-π/2
0.352129413344148-1.57079632675φ = -1.21866691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53474778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.934570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21866691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.824471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4190 KachelY 12694 -1.53474778 -1.21866691 -87.934570 -69.824471 Oben rechts KachelX + 1 4191 KachelY 12694 -1.53436428 -1.21866691 -87.912597 -69.824471 Unten links KachelX 4190 KachelY + 1 12695 -1.53474778 -1.21879916 -87.934570 -69.832048 Unten rechts KachelX + 1 4191 KachelY + 1 12695 -1.53436428 -1.21879916 -87.912597 -69.832048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21866691--1.21879916) × R
0.000132250000000056 × 6371000dl = 842.564750000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21866691--1.21879916) × R
0.000132250000000056 × 6371000dr = 842.564750000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53474778--1.53436428) × cos(-1.21866691) × R
0.000383500000000092 × 0.344897344554807 × 6371000do = 842.680266658054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53474778--1.53436428) × cos(-1.21879916) × R
0.000383500000000092 × 0.344773206344636 × 6371000du = 842.376962438116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21866691)-sin(-1.21879916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344897344554807-0.344773206344636)× R²
abs(-1.53436428--1.53474778)×0.00012413821017021× R²
0.000383500000000092×0.00012413821017021× 6371000²
0.000383500000000092×0.00012413821017021× 40589641000000 ar = 709884.912519434m²