↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 60.912 km → | N 38 |
→ |
↑ 61.146 km ↓ |
↑ 61.146 km ↓ |
|||
N 38 |
← 61.380 km → 3 738.89 km² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8193359375 y=0.3837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8193359375 × 29)
floor (0.8193359375 × 512)
floor (419.5)tx = 419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3837890625 × 29)
floor (0.3837890625 × 512)
floor (196.5)ty = 196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 419 / 196 ti = "9/419/196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/419/196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 419 ÷ 29
419 ÷ 512x = 0.818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 196 ÷ 29
196 ÷ 512y = 0.3828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818359375 × 2 - 1) × π
0.63671875 × 3.1415926535Λ = 2.00031095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3828125 × 2 - 1) × π
0.234375 × 3.1415926535Φ = 0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00031095} λ = 2.00031095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736310778164063))-π/2
2×atan(2.08821738911978)-π/2
2×1.12418918173392-π/2
2.24837836346783-1.57079632675φ = 0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00031095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 419 KachelY 196 2.00031095 0.67758204 114.609375 38.822591 Oben rechts KachelX + 1 420 KachelY 196 2.01258279 0.67758204 115.312500 38.822591 Unten links KachelX 419 KachelY + 1 197 2.00031095 0.66798443 114.609375 38.272689 Unten rechts KachelX + 1 420 KachelY + 1 197 2.01258279 0.66798443 115.312500 38.272689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67758204-0.66798443) × R
0.00959761000000003 × 6371000dl = 61146.3733100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67758204-0.66798443) × R
0.00959761000000003 × 6371000dr = 61146.3733100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00031095-2.01258279) × cos(0.67758204) × R
0.0122718400000004 × 0.779090840599552 × 6371000do = 60912.3546382446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00031095-2.01258279) × cos(0.66798443) × R
0.0122718400000004 × 0.785071713613263 × 6371000du = 61379.962571842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67758204)-sin(0.66798443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.785071713613263)× R²
abs(2.01258279-2.00031095)×0.00598087301371053× R²
0.0122718400000004×0.00598087301371053× 6371000²
0.0122718400000004×0.00598087301371053× 40589641000000 ar = 3738894540.99488m²