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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639335632324219 y=0.159919738769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639335632324219 × 216)
floor (0.639335632324219 × 65536)
floor (41899.5)tx = 41899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159919738769531 × 216)
floor (0.159919738769531 × 65536)
floor (10480.5)ty = 10480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41899 / 10480 ti = "16/41899/10480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41899/10480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41899 ÷ 216
41899 ÷ 65536x = 0.639328002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10480 ÷ 216
10480 ÷ 65536y = 0.159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639328002929688 × 2 - 1) × π
0.278656005859375 × 3.1415926535Λ = 0.87542366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159912109375 × 2 - 1) × π
0.68017578125 × 3.1415926535Φ = 2.13683523746362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87542366} λ = 0.87542366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13683523746362))-π/2
2×atan(8.47258144623365)-π/2
2×1.45331207276932-π/2
2.90662414553863-1.57079632675φ = 1.33582782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87542366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.158081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33582782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.537296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41899 KachelY 10480 0.87542366 1.33582782 50.158081 76.537296 Oben rechts KachelX + 1 41900 KachelY 10480 0.87551953 1.33582782 50.163574 76.537296 Unten links KachelX 41899 KachelY + 1 10481 0.87542366 1.33580550 50.158081 76.536017 Unten rechts KachelX + 1 41900 KachelY + 1 10481 0.87551953 1.33580550 50.163574 76.536017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33582782-1.33580550) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dl = 142.200720000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33582782-1.33580550) × R
2.23200000000201e-05 × 6371000dr = 142.200720000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87542366-0.87551953) × cos(1.33582782) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232812357803335 × 6371000do = 142.198940851138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87542366-0.87551953) × cos(1.33580550) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232834064429101 × 6371000du = 142.212198992684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33582782)-sin(1.33580550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232812357803335-0.232834064429101)× R²
abs(0.87551953-0.87542366)×2.17066257664211e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.17066257664211e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.17066257664211e-05× 40589641000000 ar = 20221.7344315448m²