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← 142.05 m → | N 76 |
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↑ 142.07 m ↓ |
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N 76 |
← 142.07 m → 20 183 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639274597167969 y=0.159751892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639274597167969 × 216)
floor (0.639274597167969 × 65536)
floor (41895.5)tx = 41895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159751892089844 × 216)
floor (0.159751892089844 × 65536)
floor (10469.5)ty = 10469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41895 / 10469 ti = "16/41895/10469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41895/10469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41895 ÷ 216
41895 ÷ 65536x = 0.639266967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10469 ÷ 216
10469 ÷ 65536y = 0.159744262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639266967773438 × 2 - 1) × π
0.278533935546875 × 3.1415926535Λ = 0.87504017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159744262695312 × 2 - 1) × π
0.680511474609375 × 3.1415926535Φ = 2.13788984925526 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87504017} λ = 0.87504017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13788984925526))-π/2
2×atan(8.48152144381733)-π/2
2×1.45343477316408-π/2
2.90686954632817-1.57079632675φ = 1.33607322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87504017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.136109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33607322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.551357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41895 KachelY 10469 0.87504017 1.33607322 50.136109 76.551357 Oben rechts KachelX + 1 41896 KachelY 10469 0.87513604 1.33607322 50.141602 76.551357 Unten links KachelX 41895 KachelY + 1 10470 0.87504017 1.33605092 50.136109 76.550079 Unten rechts KachelX + 1 41896 KachelY + 1 10470 0.87513604 1.33605092 50.141602 76.550079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33607322-1.33605092) × R
2.23000000001417e-05 × 6371000dl = 142.073300000902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33607322-1.33605092) × R
2.23000000001417e-05 × 6371000dr = 142.073300000902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87504017-0.87513604) × cos(1.33607322) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232573693976859 × 6371000do = 142.053167904785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87504017-0.87513604) × cos(1.33605092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.232595382425749 × 6371000du = 142.066414944118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33607322)-sin(1.33605092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232573693976859-0.232595382425749)× R²
abs(0.87513604-0.87504017)×2.16884488902502e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.16884488902502e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.16884488902502e-05× 40589641000000 ar = 20182.9033662499m²