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← 141.84 m → | N 76 |
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↑ 141.82 m ↓ |
↑ 141.82 m ↓ |
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N 76 |
← 141.86 m → 20 117 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639259338378906 y=0.159492492675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639259338378906 × 216)
floor (0.639259338378906 × 65536)
floor (41894.5)tx = 41894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159492492675781 × 216)
floor (0.159492492675781 × 65536)
floor (10452.5)ty = 10452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41894 / 10452 ti = "16/41894/10452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41894/10452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41894 ÷ 216
41894 ÷ 65536x = 0.639251708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10452 ÷ 216
10452 ÷ 65536y = 0.15948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639251708984375 × 2 - 1) × π
0.27850341796875 × 3.1415926535Λ = 0.87494429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15948486328125 × 2 - 1) × π
0.6810302734375 × 3.1415926535Φ = 2.13951970384235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87494429} λ = 0.87494429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13951970384235))-π/2
2×atan(8.49535636183765)-π/2
2×1.45362415367186-π/2
2.90724830734371-1.57079632675φ = 1.33645198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87494429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.130615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33645198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.573058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41894 KachelY 10452 0.87494429 1.33645198 50.130615 76.573058 Oben rechts KachelX + 1 41895 KachelY 10452 0.87504017 1.33645198 50.136109 76.573058 Unten links KachelX 41894 KachelY + 1 10453 0.87494429 1.33642972 50.130615 76.571783 Unten rechts KachelX + 1 41895 KachelY + 1 10453 0.87504017 1.33642972 50.136109 76.571783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33645198-1.33642972) × R
2.22600000001627e-05 × 6371000dl = 141.818460001037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33645198-1.33642972) × R
2.22600000001627e-05 × 6371000dr = 141.818460001037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87494429-0.87504017) × cos(1.33645198) × R
9.58800000000481e-05 × 0.232205303365797 × 6371000do = 141.842953224917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87494429-0.87504017) × cos(1.33642972) × R
9.58800000000481e-05 × 0.232226954871156 × 6371000du = 141.85617907901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33645198)-sin(1.33642972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232205303365797-0.232226954871156)× R²
abs(0.87504017-0.87494429)×2.16515053595712e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.16515053595712e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.16515053595712e-05× 40589641000000 ar = 20116.8870243333m²