↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 395.57 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 396.51 m ↓ |
↑ 3 396.51 m ↓ |
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N 45 |
← 3 397.44 m → 11 536 247 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51141357421875 y=0.35589599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51141357421875 × 213)
floor (0.51141357421875 × 8192)
floor (4189.5)tx = 4189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35589599609375 × 213)
floor (0.35589599609375 × 8192)
floor (2915.5)ty = 2915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4189 / 2915 ti = "13/4189/2915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4189/2915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4189 ÷ 213
4189 ÷ 8192x = 0.5113525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2915 ÷ 213
2915 ÷ 8192y = 0.3558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5113525390625 × 2 - 1) × π
0.022705078125 × 3.1415926535Λ = 0.07133011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3558349609375 × 2 - 1) × π
0.288330078125 × 3.1415926535Φ = 0.905815655220581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07133011} λ = 0.07133011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.905815655220581))-π/2
2×atan(2.47394898973909)-π/2
2×1.18666415170286-π/2
2.37332830340571-1.57079632675φ = 0.80253198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07133011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.086914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80253198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.981695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4189 KachelY 2915 0.07133011 0.80253198 4.086914 45.981695 Oben rechts KachelX + 1 4190 KachelY 2915 0.07209710 0.80253198 4.130860 45.981695 Unten links KachelX 4189 KachelY + 1 2916 0.07133011 0.80199886 4.086914 45.951150 Unten rechts KachelX + 1 4190 KachelY + 1 2916 0.07209710 0.80199886 4.130860 45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80253198-0.80199886) × R
0.000533120000000054 × 6371000dl = 3396.50752000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80253198-0.80199886) × R
0.000533120000000054 × 6371000dr = 3396.50752000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07133011-0.07209710) × cos(0.80253198) × R
0.000766989999999995 × 0.694888146747612 × 6371000do = 3395.56626638272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07133011-0.07209710) × cos(0.80199886) × R
0.000766989999999995 × 0.695271424081233 × 6371000du = 3397.43914850167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80253198)-sin(0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694888146747612-0.695271424081233)× R²
abs(0.07209710-0.07133011)×0.000383277333620757× R²
0.000766989999999995×0.000383277333620757× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383277333620757× 40589641000000 ar = 11536247.2607617m²