↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 839.03 m → | S 69 |
→ |
↑ 838.87 m ↓ |
↑ 838.87 m ↓ |
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S 69 |
← 838.72 m → 703 706 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255706787109375 y=0.775543212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255706787109375 × 214)
floor (0.255706787109375 × 16384)
floor (4189.5)tx = 4189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775543212890625 × 214)
floor (0.775543212890625 × 16384)
floor (12706.5)ty = 12706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4189 / 12706 ti = "14/4189/12706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4189/12706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4189 ÷ 214
4189 ÷ 16384x = 0.25567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12706 ÷ 214
12706 ÷ 16384y = 0.7755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25567626953125 × 2 - 1) × π
-0.4886474609375 × 3.1415926535Λ = -1.53513127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7755126953125 × 2 - 1) × π
-0.551025390625 × 3.1415926535Φ = -1.73109731907947 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53513127} λ = -1.53513127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73109731907947))-π/2
2×atan(0.177089979100187)-π/2
2×0.175272819697708-π/2
0.350545639395417-1.57079632675φ = -1.22025069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53513127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.956543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22025069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.915214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4189 KachelY 12706 -1.53513127 -1.22025069 -87.956543 -69.915214 Oben rechts KachelX + 1 4190 KachelY 12706 -1.53474778 -1.22025069 -87.934570 -69.915214 Unten links KachelX 4189 KachelY + 1 12707 -1.53513127 -1.22038236 -87.956543 -69.922759 Unten rechts KachelX + 1 4190 KachelY + 1 12707 -1.53474778 -1.22038236 -87.934570 -69.922759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22025069--1.22038236) × R
0.000131670000000028 × 6371000dl = 838.869570000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22025069--1.22038236) × R
0.000131670000000028 × 6371000dr = 838.869570000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53513127--1.53474778) × cos(-1.22025069) × R
0.000383489999999931 × 0.343410312702587 × 6371000do = 839.025155033334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53513127--1.53474778) × cos(-1.22038236) × R
0.000383489999999931 × 0.343286647174553 × 6371000du = 838.723013586229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22025069)-sin(-1.22038236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343410312702587-0.343286647174553)× R²
abs(-1.53474778--1.53513127)×0.000123665528033889× R²
0.000383489999999931×0.000123665528033889× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123665528033889× 40589641000000 ar = 703705.943405649m²