↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 934.59 m → | N 40 |
→ |
↑ 934.69 m ↓ |
↑ 934.69 m ↓ |
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N 40 |
← 934.71 m → 873 610 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127853393554688 y=0.378280639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127853393554688 × 215)
floor (0.127853393554688 × 32768)
floor (4189.5)tx = 4189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378280639648438 × 215)
floor (0.378280639648438 × 32768)
floor (12395.5)ty = 12395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4189 / 12395 ti = "15/4189/12395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4189/12395.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4189 ÷ 215
4189 ÷ 32768x = 0.127838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12395 ÷ 215
12395 ÷ 32768y = 0.378265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127838134765625 × 2 - 1) × π
-0.74432373046875 × 3.1415926535Λ = -2.33836196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378265380859375 × 2 - 1) × π
0.24346923828125 × 3.1415926535Φ = 0.764881170337616 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33836196} λ = -2.33836196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764881170337616))-π/2
2×atan(2.14873902555104)-π/2
2×1.13521867054054-π/2
2.27043734108108-1.57079632675φ = 0.69964101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33836196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.978271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69964101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.086477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4189 KachelY 12395 -2.33836196 0.69964101 -133.978271 40.086477 Oben rechts KachelX + 1 4190 KachelY 12395 -2.33817022 0.69964101 -133.967285 40.086477 Unten links KachelX 4189 KachelY + 1 12396 -2.33836196 0.69949430 -133.978271 40.078071 Unten rechts KachelX + 1 4190 KachelY + 1 12396 -2.33817022 0.69949430 -133.967285 40.078071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69964101-0.69949430) × R
0.000146709999999994 × 6371000dl = 934.689409999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69964101-0.69949430) × R
0.000146709999999994 × 6371000dr = 934.689409999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33836196--2.33817022) × cos(0.69964101) × R
0.000191739999999996 × 0.765073405702996 × 6371000do = 934.594958711256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33836196--2.33817022) × cos(0.69949430) × R
0.000191739999999996 × 0.765167870357543 × 6371000du = 934.710354422645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69964101)-sin(0.69949430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765073405702996-0.765167870357543)× R²
abs(-2.33817022--2.33836196)×9.44646545468775e-05× R²
0.000191739999999996×9.44646545468775e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44646545468775e-05× 40589641000000 ar = 873609.941688681m²