↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 142.25 m → | N 76 |
→ |
↑ 142.26 m ↓ |
↑ 142.26 m ↓ |
|||
N 76 |
← 142.27 m → 20 239 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639183044433594 y=0.159965515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639183044433594 × 216)
floor (0.639183044433594 × 65536)
floor (41889.5)tx = 41889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159965515136719 × 216)
floor (0.159965515136719 × 65536)
floor (10483.5)ty = 10483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41889 / 10483 ti = "16/41889/10483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41889/10483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41889 ÷ 216
41889 ÷ 65536x = 0.639175415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10483 ÷ 216
10483 ÷ 65536y = 0.159957885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639175415039062 × 2 - 1) × π
0.278350830078125 × 3.1415926535Λ = 0.87446492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159957885742188 × 2 - 1) × π
0.680084228515625 × 3.1415926535Φ = 2.1365476160659 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87446492} λ = 0.87446492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1365476160659))-π/2
2×atan(8.47014490093387)-π/2
2×1.45327858717824-π/2
2.90655717435648-1.57079632675φ = 1.33576085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87446492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.103149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33576085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.533459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41889 KachelY 10483 0.87446492 1.33576085 50.103149 76.533459 Oben rechts KachelX + 1 41890 KachelY 10483 0.87456080 1.33576085 50.108643 76.533459 Unten links KachelX 41889 KachelY + 1 10484 0.87446492 1.33573852 50.103149 76.532180 Unten rechts KachelX + 1 41890 KachelY + 1 10484 0.87456080 1.33573852 50.108643 76.532180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33576085-1.33573852) × R
2.23299999999593e-05 × 6371000dl = 142.264429999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33576085-1.33573852) × R
2.23299999999593e-05 × 6371000dr = 142.264429999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87446492-0.87456080) × cos(1.33576085) × R
9.58800000000481e-05 × 0.232877487057703 × 6371000do = 142.25355762795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87446492-0.87456080) × cos(1.33573852) × R
9.58800000000481e-05 × 0.232899203060412 × 6371000du = 142.266822880345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33576085)-sin(1.33573852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232877487057703-0.232899203060412)× R²
abs(0.87456080-0.87446492)×2.17160027092544e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.17160027092544e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.17160027092544e-05× 40589641000000 ar = 20238.5648788712m²