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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639122009277344 y=0.158882141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639122009277344 × 216)
floor (0.639122009277344 × 65536)
floor (41885.5)tx = 41885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158882141113281 × 216)
floor (0.158882141113281 × 65536)
floor (10412.5)ty = 10412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41885 / 10412 ti = "16/41885/10412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41885/10412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41885 ÷ 216
41885 ÷ 65536x = 0.639114379882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10412 ÷ 216
10412 ÷ 65536y = 0.15887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639114379882812 × 2 - 1) × π
0.278228759765625 × 3.1415926535Λ = 0.87408143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15887451171875 × 2 - 1) × π
0.6822509765625 × 3.1415926535Φ = 2.14335465581195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87408143} λ = 0.87408143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14335465581195))-π/2
2×atan(8.52799819537699)-π/2
2×1.45406857231984-π/2
2.90813714463967-1.57079632675φ = 1.33734082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87408143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.081177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33734082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.623985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41885 KachelY 10412 0.87408143 1.33734082 50.081177 76.623985 Oben rechts KachelX + 1 41886 KachelY 10412 0.87417730 1.33734082 50.086670 76.623985 Unten links KachelX 41885 KachelY + 1 10413 0.87408143 1.33731864 50.081177 76.622714 Unten rechts KachelX + 1 41886 KachelY + 1 10413 0.87417730 1.33731864 50.086670 76.622714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33734082-1.33731864) × R
2.21800000002048e-05 × 6371000dl = 141.308780001305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33734082-1.33731864) × R
2.21800000002048e-05 × 6371000dr = 141.308780001305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87408143-0.87417730) × cos(1.33734082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.231340666598867 × 6371000do = 141.300049862232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87408143-0.87417730) × cos(1.33731864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23136224486079 × 6371000du = 141.313229600713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33734082)-sin(1.33731864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231340666598867-0.23136224486079)× R²
abs(0.87417730-0.87408143)×2.1578261923505e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.1578261923505e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.1578261923505e-05× 40589641000000 ar = 19967.8688673653m²