↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 141.31 m → | N 76 |
→ |
↑ 141.37 m ↓ |
↑ 141.37 m ↓ |
|||
N 76 |
← 141.33 m → 19 979 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639091491699219 y=0.158897399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639091491699219 × 216)
floor (0.639091491699219 × 65536)
floor (41883.5)tx = 41883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158897399902344 × 216)
floor (0.158897399902344 × 65536)
floor (10413.5)ty = 10413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41883 / 10413 ti = "16/41883/10413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41883/10413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41883 ÷ 216
41883 ÷ 65536x = 0.639083862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10413 ÷ 216
10413 ÷ 65536y = 0.158889770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639083862304688 × 2 - 1) × π
0.278167724609375 × 3.1415926535Λ = 0.87388968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158889770507812 × 2 - 1) × π
0.682220458984375 × 3.1415926535Φ = 2.14325878201271 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87388968} λ = 0.87388968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14325878201271))-π/2
2×atan(8.5271806229826)-π/2
2×1.45405748204822-π/2
2.90811496409644-1.57079632675φ = 1.33731864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87388968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.070190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33731864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.622714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41883 KachelY 10413 0.87388968 1.33731864 50.070190 76.622714 Oben rechts KachelX + 1 41884 KachelY 10413 0.87398555 1.33731864 50.075683 76.622714 Unten links KachelX 41883 KachelY + 1 10414 0.87388968 1.33729645 50.070190 76.621443 Unten rechts KachelX + 1 41884 KachelY + 1 10414 0.87398555 1.33729645 50.075683 76.621443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33731864-1.33729645) × R
2.2189999999922e-05 × 6371000dl = 141.372489999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33731864-1.33729645) × R
2.2189999999922e-05 × 6371000dr = 141.372489999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87388968-0.87398555) × cos(1.33731864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23136224486079 × 6371000do = 141.313229600713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87388968-0.87398555) × cos(1.33729645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.231383832737519 × 6371000du = 141.326415211799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33731864)-sin(1.33729645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23136224486079-0.231383832737519)× R²
abs(0.87398555-0.87388968)×2.15878767294286e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.15878767294286e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.15878767294286e-05× 40589641000000 ar = 19978.7351803807m²