↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 139.75 m → | N 76 |
→ |
↑ 139.78 m ↓ |
↑ 139.78 m ↓ |
|||
N 76 |
← 139.77 m → 19 536 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639091491699219 y=0.157081604003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639091491699219 × 216)
floor (0.639091491699219 × 65536)
floor (41883.5)tx = 41883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157081604003906 × 216)
floor (0.157081604003906 × 65536)
floor (10294.5)ty = 10294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41883 / 10294 ti = "16/41883/10294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41883/10294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41883 ÷ 216
41883 ÷ 65536x = 0.639083862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10294 ÷ 216
10294 ÷ 65536y = 0.157073974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639083862304688 × 2 - 1) × π
0.278167724609375 × 3.1415926535Λ = 0.87388968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157073974609375 × 2 - 1) × π
0.68585205078125 × 3.1415926535Φ = 2.15466776412228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87388968} λ = 0.87388968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15466776412228))-π/2
2×atan(8.62502416042576)-π/2
2×1.45536998689698-π/2
2.91073997379396-1.57079632675φ = 1.33994365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87388968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.070190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33994365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.773116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41883 KachelY 10294 0.87388968 1.33994365 50.070190 76.773116 Oben rechts KachelX + 1 41884 KachelY 10294 0.87398555 1.33994365 50.075683 76.773116 Unten links KachelX 41883 KachelY + 1 10295 0.87388968 1.33992171 50.070190 76.771859 Unten rechts KachelX + 1 41884 KachelY + 1 10295 0.87398555 1.33992171 50.075683 76.771859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33994365-1.33992171) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dl = 139.77973999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33994365-1.33992171) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dr = 139.77973999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87388968-0.87398555) × cos(1.33994365) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228807663299173 × 6371000do = 139.75292242541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87388968-0.87398555) × cos(1.33992171) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228829021212101 × 6371000du = 139.765967577419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33994365)-sin(1.33992171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228807663299173-0.228829021212101)× R²
abs(0.87398555-0.87388968)×2.13579129277608e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.13579129277608e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.13579129277608e-05× 40589641000000 ar = 19535.5388851518m²