↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 397.44 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 398.42 m ↓ |
↑ 3 398.42 m ↓ |
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N 45 |
← 3 399.31 m → 11 549 104 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51129150390625 y=0.35601806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51129150390625 × 213)
floor (0.51129150390625 × 8192)
floor (4188.5)tx = 4188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35601806640625 × 213)
floor (0.35601806640625 × 8192)
floor (2916.5)ty = 2916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4188 / 2916 ti = "13/4188/2916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4188/2916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4188 ÷ 213
4188 ÷ 8192x = 0.51123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2916 ÷ 213
2916 ÷ 8192y = 0.35595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51123046875 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Λ = 0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35595703125 × 2 - 1) × π
0.2880859375 × 3.1415926535Φ = 0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07056312} λ = 0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.90504866482666))-π/2
2×atan(2.47205222212317)-π/2
2×1.18639759194322-π/2
2.37279518388644-1.57079632675φ = 0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4188 KachelY 2916 0.07056312 0.80199886 4.042969 45.951150 Oben rechts KachelX + 1 4189 KachelY 2916 0.07133011 0.80199886 4.086914 45.951150 Unten links KachelX 4188 KachelY + 1 2917 0.07056312 0.80146544 4.042969 45.920587 Unten rechts KachelX + 1 4189 KachelY + 1 2917 0.07133011 0.80146544 4.086914 45.920587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80199886-0.80146544) × R
0.000533420000000007 × 6371000dl = 3398.41882000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80199886-0.80146544) × R
0.000533420000000007 × 6371000dr = 3398.41882000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(0.80199886) × R
0.000766990000000009 × 0.695271424081233 × 6371000do = 3397.43914850173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07056312-0.07133011) × cos(0.80146544) × R
0.000766990000000009 × 0.695654719319868 × 6371000du = 3399.31211811341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80199886)-sin(0.80146544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.695654719319868)× R²
abs(0.07133011-0.07056312)×0.000383295238634673× R²
0.000766990000000009×0.000383295238634673× 6371000²
0.000766990000000009×0.000383295238634673× 40589641000000 ar = 11549103.9835061m²