↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 838.44 m → | S 69 |
→ |
↑ 838.30 m ↓ |
↑ 838.30 m ↓ |
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S 69 |
← 838.14 m → 702 737 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255645751953125 y=0.775665283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255645751953125 × 214)
floor (0.255645751953125 × 16384)
floor (4188.5)tx = 4188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775665283203125 × 214)
floor (0.775665283203125 × 16384)
floor (12708.5)ty = 12708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4188 / 12708 ti = "14/4188/12708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4188/12708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4188 ÷ 214
4188 ÷ 16384x = 0.255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12708 ÷ 214
12708 ÷ 16384y = 0.775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255615234375 × 2 - 1) × π
-0.48876953125 × 3.1415926535Λ = -1.53551477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775634765625 × 2 - 1) × π
-0.55126953125 × 3.1415926535Φ = -1.73186430947339 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53551477} λ = -1.53551477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73186430947339))-π/2
2×atan(0.176954204862781)-π/2
2×0.175141170914831-π/2
0.350282341829662-1.57079632675φ = -1.22051398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53551477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22051398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.930300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4188 KachelY 12708 -1.53551477 -1.22051398 -87.978516 -69.930300 Oben rechts KachelX + 1 4189 KachelY 12708 -1.53513127 -1.22051398 -87.956543 -69.930300 Unten links KachelX 4188 KachelY + 1 12709 -1.53551477 -1.22064556 -87.978516 -69.937839 Unten rechts KachelX + 1 4189 KachelY + 1 12709 -1.53513127 -1.22064556 -87.956543 -69.937839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22051398--1.22064556) × R
0.000131579999999909 × 6371000dl = 838.29617999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22051398--1.22064556) × R
0.000131579999999909 × 6371000dr = 838.29617999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53551477--1.53513127) × cos(-1.22051398) × R
0.000383500000000092 × 0.343163022658756 × 6371000do = 838.442835257352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53551477--1.53513127) × cos(-1.22064556) × R
0.000383500000000092 × 0.343039429770903 × 6371000du = 838.140863411709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22051398)-sin(-1.22064556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343163022658756-0.343039429770903)× R²
abs(-1.53513127--1.53551477)×0.000123592887852686× R²
0.000383500000000092×0.000123592887852686× 6371000²
0.000383500000000092×0.000123592887852686× 40589641000000 ar = 702736.856034125m²