↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 838.72 m → | S 69 |
→ |
↑ 838.55 m ↓ |
↑ 838.55 m ↓ |
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S 69 |
← 838.42 m → 703 185 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255584716796875 y=0.775604248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255584716796875 × 214)
floor (0.255584716796875 × 16384)
floor (4187.5)tx = 4187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775604248046875 × 214)
floor (0.775604248046875 × 16384)
floor (12707.5)ty = 12707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4187 / 12707 ti = "14/4187/12707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4187/12707.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4187 ÷ 214
4187 ÷ 16384x = 0.25555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12707 ÷ 214
12707 ÷ 16384y = 0.77557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25555419921875 × 2 - 1) × π
-0.4888916015625 × 3.1415926535Λ = -1.53589826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77557373046875 × 2 - 1) × π
-0.5511474609375 × 3.1415926535Φ = -1.73148081427643 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53589826} λ = -1.53589826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73148081427643))-π/2
2×atan(0.177022078964292)-π/2
2×0.175206983451611-π/2
0.350413966903222-1.57079632675φ = -1.22038236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53589826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.000488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22038236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.922759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4187 KachelY 12707 -1.53589826 -1.22038236 -88.000488 -69.922759 Oben rechts KachelX + 1 4188 KachelY 12707 -1.53551477 -1.22038236 -87.978516 -69.922759 Unten links KachelX 4187 KachelY + 1 12708 -1.53589826 -1.22051398 -88.000488 -69.930300 Unten rechts KachelX + 1 4188 KachelY + 1 12708 -1.53551477 -1.22051398 -87.978516 -69.930300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22038236--1.22051398) × R
0.000131619999999888 × 6371000dl = 838.551019999286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22038236--1.22051398) × R
0.000131619999999888 × 6371000dr = 838.551019999286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53589826--1.53551477) × cos(-1.22038236) × R
0.000383489999999931 × 0.343286647174553 × 6371000do = 838.723013586229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53589826--1.53551477) × cos(-1.22051398) × R
0.000383489999999931 × 0.343163022658756 × 6371000du = 838.420972340826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22038236)-sin(-1.22051398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343286647174553-0.343163022658756)× R²
abs(-1.53551477--1.53589826)×0.000123624515797172× R²
0.000383489999999931×0.000123624515797172× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123624515797172× 40589641000000 ar = 703185.401058692m²