↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 941.21 m → | N 39 |
→ |
↑ 941.25 m ↓ |
↑ 941.25 m ↓ |
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N 39 |
← 941.33 m → 885 971 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127792358398438 y=0.380020141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127792358398438 × 215)
floor (0.127792358398438 × 32768)
floor (4187.5)tx = 4187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380020141601562 × 215)
floor (0.380020141601562 × 32768)
floor (12452.5)ty = 12452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4187 / 12452 ti = "15/4187/12452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4187/12452.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4187 ÷ 215
4187 ÷ 32768x = 0.127777099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12452 ÷ 215
12452 ÷ 32768y = 0.3800048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127777099609375 × 2 - 1) × π
-0.74444580078125 × 3.1415926535Λ = -2.33874546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3800048828125 × 2 - 1) × π
0.239990234375 × 3.1415926535Φ = 0.753951557224243 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33874546} λ = -2.33874546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.753951557224243))-π/2
2×atan(2.12538201338506)-π/2
2×1.13102299400409-π/2
2.26204598800819-1.57079632675φ = 0.69124966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33874546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.000244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69124966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.605688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4187 KachelY 12452 -2.33874546 0.69124966 -134.000244 39.605688 Oben rechts KachelX + 1 4188 KachelY 12452 -2.33855371 0.69124966 -133.989258 39.605688 Unten links KachelX 4187 KachelY + 1 12453 -2.33874546 0.69110192 -134.000244 39.597223 Unten rechts KachelX + 1 4188 KachelY + 1 12453 -2.33855371 0.69110192 -133.989258 39.597223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69124966-0.69110192) × R
0.000147739999999952 × 6371000dl = 941.251539999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69124966-0.69110192) × R
0.000147739999999952 × 6371000dr = 941.251539999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33874546--2.33855371) × cos(0.69124966) × R
0.000191750000000379 × 0.770449957940872 × 6371000do = 941.21190878328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33874546--2.33855371) × cos(0.69110192) × R
0.000191750000000379 × 0.770544133853134 × 6371000du = 941.326957774103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69124966)-sin(0.69110192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770449957940872-0.770544133853134)× R²
abs(-2.33855371--2.33874546)×9.41759122612407e-05× R²
0.000191750000000379×9.41759122612407e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.41759122612407e-05× 40589641000000 ar = 885971.305239335m²