↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 393.69 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 394.60 m ↓ |
↑ 3 394.60 m ↓ |
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N 45 |
← 3 395.57 m → 11 523 398 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51104736328125 y=0.35577392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51104736328125 × 213)
floor (0.51104736328125 × 8192)
floor (4186.5)tx = 4186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35577392578125 × 213)
floor (0.35577392578125 × 8192)
floor (2914.5)ty = 2914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4186 / 2914 ti = "13/4186/2914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4186/2914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4186 ÷ 213
4186 ÷ 8192x = 0.510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2914 ÷ 213
2914 ÷ 8192y = 0.355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510986328125 × 2 - 1) × π
0.02197265625 × 3.1415926535Λ = 0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.355712890625 × 2 - 1) × π
0.28857421875 × 3.1415926535Φ = 0.906582645614502 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06902914} λ = 0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.906582645614502))-π/2
2×atan(2.47584721271561)-π/2
2×1.18693056448028-π/2
2.37386112896057-1.57079632675φ = 0.80306480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80306480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.012224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4186 KachelY 2914 0.06902914 0.80306480 3.955078 46.012224 Oben rechts KachelX + 1 4187 KachelY 2914 0.06979613 0.80306480 3.999024 46.012224 Unten links KachelX 4186 KachelY + 1 2915 0.06902914 0.80253198 3.955078 45.981695 Unten rechts KachelX + 1 4187 KachelY + 1 2915 0.06979613 0.80253198 3.999024 45.981695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80306480-0.80253198) × R
0.000532819999999989 × 6371000dl = 3394.59621999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80306480-0.80253198) × R
0.000532819999999989 × 6371000dr = 3394.59621999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06902914-0.06979613) × cos(0.80306480) × R
0.000766989999999995 × 0.694504887761444 × 6371000do = 3393.69347391848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06902914-0.06979613) × cos(0.80253198) × R
0.000766989999999995 × 0.694888146747612 × 6371000du = 3395.56626638272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80306480)-sin(0.80253198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694504887761444-0.694888146747612)× R²
abs(0.06979613-0.06902914)×0.000383258986168089× R²
0.000766989999999995×0.000383258986168089× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383258986168089× 40589641000000 ar = 11523397.9981349m²