↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 840.23 m → | S 69 |
→ |
↑ 840.14 m ↓ |
↑ 840.14 m ↓ |
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S 69 |
← 839.93 m → 705 791 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255462646484375 y=0.775299072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255462646484375 × 214)
floor (0.255462646484375 × 16384)
floor (4185.5)tx = 4185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775299072265625 × 214)
floor (0.775299072265625 × 16384)
floor (12702.5)ty = 12702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4185 / 12702 ti = "14/4185/12702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4185/12702.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4185 ÷ 214
4185 ÷ 16384x = 0.25543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12702 ÷ 214
12702 ÷ 16384y = 0.7752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25543212890625 × 2 - 1) × π
-0.4891357421875 × 3.1415926535Λ = -1.53666525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7752685546875 × 2 - 1) × π
-0.550537109375 × 3.1415926535Φ = -1.72956333829163 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53666525} λ = -1.53666525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72956333829163))-π/2
2×atan(0.177361840187379)-π/2
2×0.175536401923276-π/2
0.351072803846552-1.57079632675φ = -1.21972352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53666525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.044433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21972352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.885010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4185 KachelY 12702 -1.53666525 -1.21972352 -88.044433 -69.885010 Oben rechts KachelX + 1 4186 KachelY 12702 -1.53628176 -1.21972352 -88.022461 -69.885010 Unten links KachelX 4185 KachelY + 1 12703 -1.53666525 -1.21985539 -88.044433 -69.892565 Unten rechts KachelX + 1 4186 KachelY + 1 12703 -1.53628176 -1.21985539 -88.022461 -69.892565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21972352--1.21985539) × R
0.000131869999999923 × 6371000dl = 840.143769999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21972352--1.21985539) × R
0.000131869999999923 × 6371000dr = 840.143769999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53666525--1.53628176) × cos(-1.21972352) × R
0.000383489999999931 × 0.343905375368429 × 6371000do = 840.234699460497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53666525--1.53628176) × cos(-1.21985539) × R
0.000383489999999931 × 0.343781545880322 × 6371000du = 839.932157423715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21972352)-sin(-1.21985539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343905375368429-0.343781545880322)× R²
abs(-1.53628176--1.53666525)×0.00012382948810713× R²
0.000383489999999931×0.00012382948810713× 6371000²
0.000383489999999931×0.00012382948810713× 40589641000000 ar = 705790.859708388m²