↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 142.61 m → | N 76 |
→ |
↑ 142.65 m ↓ |
↑ 142.65 m ↓ |
|||
N 76 |
← 142.62 m → 20 344 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638511657714844 y=0.160392761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638511657714844 × 216)
floor (0.638511657714844 × 65536)
floor (41845.5)tx = 41845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160392761230469 × 216)
floor (0.160392761230469 × 65536)
floor (10511.5)ty = 10511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41845 / 10511 ti = "16/41845/10511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41845/10511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41845 ÷ 216
41845 ÷ 65536x = 0.638504028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10511 ÷ 216
10511 ÷ 65536y = 0.160385131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638504028320312 × 2 - 1) × π
0.277008056640625 × 3.1415926535Λ = 0.87024648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160385131835938 × 2 - 1) × π
0.679229736328125 × 3.1415926535Φ = 2.13386314968718 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87024648} λ = 0.87024648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13386314968718))-π/2
2×atan(8.44743757388882)-π/2
2×1.45296560293333-π/2
2.90593120586667-1.57079632675φ = 1.33513488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87024648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.861450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33513488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.497594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41845 KachelY 10511 0.87024648 1.33513488 49.861450 76.497594 Oben rechts KachelX + 1 41846 KachelY 10511 0.87034235 1.33513488 49.866943 76.497594 Unten links KachelX 41845 KachelY + 1 10512 0.87024648 1.33511249 49.861450 76.496311 Unten rechts KachelX + 1 41846 KachelY + 1 10512 0.87034235 1.33511249 49.866943 76.496311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33513488-1.33511249) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dl = 142.646690000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33513488-1.33511249) × R
2.23900000000388e-05 × 6371000dr = 142.646690000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87024648-0.87034235) × cos(1.33513488) × R
9.58699999999979e-05 × 0.233486201023794 × 6371000do = 142.610516049092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87024648-0.87034235) × cos(1.33511249) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23350797210825 × 6371000du = 142.623813561217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33513488)-sin(1.33511249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233486201023794-0.23350797210825)× R²
abs(0.87034235-0.87024648)×2.17710844562791e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.17710844562791e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.17710844562791e-05× 40589641000000 ar = 20343.8664974881m²