↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 142.44 m → | N 76 |
→ |
↑ 142.46 m ↓ |
↑ 142.46 m ↓ |
|||
N 76 |
← 142.45 m → 20 292 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638496398925781 y=0.160179138183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638496398925781 × 216)
floor (0.638496398925781 × 65536)
floor (41844.5)tx = 41844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160179138183594 × 216)
floor (0.160179138183594 × 65536)
floor (10497.5)ty = 10497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41844 / 10497 ti = "16/41844/10497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41844/10497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41844 ÷ 216
41844 ÷ 65536x = 0.63848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10497 ÷ 216
10497 ÷ 65536y = 0.160171508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63848876953125 × 2 - 1) × π
0.2769775390625 × 3.1415926535Λ = 0.87015060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160171508789062 × 2 - 1) × π
0.679656982421875 × 3.1415926535Φ = 2.13520538287654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87015060} λ = 0.87015060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13520538287654))-π/2
2×atan(8.45878361778049)-π/2
2×1.45312219718504-π/2
2.90624439437008-1.57079632675φ = 1.33544807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87015060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.855957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33544807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.515538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41844 KachelY 10497 0.87015060 1.33544807 49.855957 76.515538 Oben rechts KachelX + 1 41845 KachelY 10497 0.87024648 1.33544807 49.861450 76.515538 Unten links KachelX 41844 KachelY + 1 10498 0.87015060 1.33542571 49.855957 76.514257 Unten rechts KachelX + 1 41845 KachelY + 1 10498 0.87024648 1.33542571 49.861450 76.514257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33544807-1.33542571) × R
2.2359999999999e-05 × 6371000dl = 142.455559999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33544807-1.33542571) × R
2.2359999999999e-05 × 6371000dr = 142.455559999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87015060-0.87024648) × cos(1.33544807) × R
9.58800000000481e-05 × 0.23318165611315 × 6371000do = 142.43935974564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87015060-0.87024648) × cos(1.33542571) × R
9.58800000000481e-05 × 0.233203399661057 × 6371000du = 142.45264182406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33544807)-sin(1.33542571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23318165611315-0.233203399661057)× R²
abs(0.87024648-0.87015060)×2.17435479064332e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.17435479064332e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.17435479064332e-05× 40589641000000 ar = 20292.2248126326m²