↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 839.95 m → | S 69 |
→ |
↑ 839.76 m ↓ |
↑ 839.76 m ↓ |
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S 69 |
← 839.65 m → 705 234 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255401611328125 y=0.775360107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255401611328125 × 214)
floor (0.255401611328125 × 16384)
floor (4184.5)tx = 4184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775360107421875 × 214)
floor (0.775360107421875 × 16384)
floor (12703.5)ty = 12703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4184 / 12703 ti = "14/4184/12703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4184/12703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4184 ÷ 214
4184 ÷ 16384x = 0.25537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12703 ÷ 214
12703 ÷ 16384y = 0.77532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25537109375 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Λ = -1.53704875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77532958984375 × 2 - 1) × π
-0.5506591796875 × 3.1415926535Φ = -1.72994683348859 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53704875} λ = -1.53704875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72994683348859))-π/2
2×atan(0.177293835814051)-π/2
2×0.175470470765904-π/2
0.350940941531809-1.57079632675φ = -1.21985539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53704875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21985539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.892565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4184 KachelY 12703 -1.53704875 -1.21985539 -88.066406 -69.892565 Oben rechts KachelX + 1 4185 KachelY 12703 -1.53666525 -1.21985539 -88.044433 -69.892565 Unten links KachelX 4184 KachelY + 1 12704 -1.53704875 -1.21998720 -88.066406 -69.900118 Unten rechts KachelX + 1 4185 KachelY + 1 12704 -1.53666525 -1.21998720 -88.044433 -69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21985539--1.21998720) × R
0.000131810000000065 × 6371000dl = 839.761510000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21985539--1.21998720) × R
0.000131810000000065 × 6371000dr = 839.761510000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53704875--1.53666525) × cos(-1.21985539) × R
0.000383500000000092 × 0.343781545880322 × 6371000do = 839.954059746356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53704875--1.53666525) × cos(-1.21998720) × R
0.000383500000000092 × 0.343657766759656 × 6371000du = 839.651632882084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21985539)-sin(-1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343781545880322-0.343657766759656)× R²
abs(-1.53666525--1.53704875)×0.000123779120666079× R²
0.000383500000000092×0.000123779120666079× 6371000²
0.000383500000000092×0.000123779120666079× 40589641000000 ar = 705234.107345792m²