↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 841.16 m → | S 69 |
→ |
↑ 841.04 m ↓ |
↑ 841.04 m ↓ |
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S 69 |
← 840.86 m → 707 322 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255401611328125 y=0.775115966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255401611328125 × 214)
floor (0.255401611328125 × 16384)
floor (4184.5)tx = 4184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775115966796875 × 214)
floor (0.775115966796875 × 16384)
floor (12699.5)ty = 12699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4184 / 12699 ti = "14/4184/12699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4184/12699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4184 ÷ 214
4184 ÷ 16384x = 0.25537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12699 ÷ 214
12699 ÷ 16384y = 0.77508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25537109375 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Λ = -1.53704875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77508544921875 × 2 - 1) × π
-0.5501708984375 × 3.1415926535Φ = -1.72841285270074 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53704875} λ = -1.53704875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72841285270074))-π/2
2×atan(0.177566009853496)-π/2
2×0.175734337902963-π/2
0.351468675805925-1.57079632675φ = -1.21932765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53704875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21932765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.862328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4184 KachelY 12699 -1.53704875 -1.21932765 -88.066406 -69.862328 Oben rechts KachelX + 1 4185 KachelY 12699 -1.53666525 -1.21932765 -88.044433 -69.862328 Unten links KachelX 4184 KachelY + 1 12700 -1.53704875 -1.21945966 -88.066406 -69.869892 Unten rechts KachelX + 1 4185 KachelY + 1 12700 -1.53666525 -1.21945966 -88.044433 -69.869892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21932765--1.21945966) × R
0.00013200999999996 × 6371000dl = 841.035709999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21932765--1.21945966) × R
0.00013200999999996 × 6371000dr = 841.035709999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53704875--1.53666525) × cos(-1.21932765) × R
0.000383500000000092 × 0.344277072047393 × 6371000do = 841.164768176547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53704875--1.53666525) × cos(-1.21945966) × R
0.000383500000000092 × 0.344153129070886 × 6371000du = 840.861940966823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21932765)-sin(-1.21945966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344277072047393-0.344153129070886)× R²
abs(-1.53666525--1.53704875)×0.000123942976506364× R²
0.000383500000000092×0.000123942976506364× 6371000²
0.000383500000000092×0.000123942976506364× 40589641000000 ar = 707322.264810089m²