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↑ 142.33 m ↓ |
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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638328552246094 y=0.160072326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638328552246094 × 216)
floor (0.638328552246094 × 65536)
floor (41833.5)tx = 41833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160072326660156 × 216)
floor (0.160072326660156 × 65536)
floor (10490.5)ty = 10490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41833 / 10490 ti = "16/41833/10490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41833/10490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41833 ÷ 216
41833 ÷ 65536x = 0.638320922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10490 ÷ 216
10490 ÷ 65536y = 0.160064697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638320922851562 × 2 - 1) × π
0.276641845703125 × 3.1415926535Λ = 0.86909599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160064697265625 × 2 - 1) × π
0.67987060546875 × 3.1415926535Φ = 2.13587649947122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86909599} λ = 0.86909599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13587649947122))-π/2
2×atan(8.46446235317083)-π/2
2×1.45320041769825-π/2
2.90640083539651-1.57079632675φ = 1.33560451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86909599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.795532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33560451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.524502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41833 KachelY 10490 0.86909599 1.33560451 49.795532 76.524502 Oben rechts KachelX + 1 41834 KachelY 10490 0.86919186 1.33560451 49.801025 76.524502 Unten links KachelX 41833 KachelY + 1 10491 0.86909599 1.33558217 49.795532 76.523222 Unten rechts KachelX + 1 41834 KachelY + 1 10491 0.86919186 1.33558217 49.801025 76.523222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33560451-1.33558217) × R
2.23400000001206e-05 × 6371000dl = 142.328140000768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33560451-1.33558217) × R
2.23400000001206e-05 × 6371000dr = 142.328140000768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86909599-0.86919186) × cos(1.33560451) × R
9.58699999999979e-05 × 0.233029525811643 × 6371000do = 142.331584414648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86909599-0.86919186) × cos(1.33558217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.233051250725701 × 6371000du = 142.344853726459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33560451)-sin(1.33558217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233029525811643-0.233051250725701)× R²
abs(0.86919186-0.86909599)×2.17249140585518e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.17249140585518e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.17249140585518e-05× 40589641000000 ar = 20258.7339721913m²