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← 142.45 m → | N 76 |
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↑ 142.46 m ↓ |
↑ 142.46 m ↓ |
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N 76 |
← 142.46 m → 20 294 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638282775878906 y=0.160209655761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638282775878906 × 216)
floor (0.638282775878906 × 65536)
floor (41830.5)tx = 41830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160209655761719 × 216)
floor (0.160209655761719 × 65536)
floor (10499.5)ty = 10499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41830 / 10499 ti = "16/41830/10499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41830/10499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41830 ÷ 216
41830 ÷ 65536x = 0.638275146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10499 ÷ 216
10499 ÷ 65536y = 0.160202026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638275146484375 × 2 - 1) × π
0.27655029296875 × 3.1415926535Λ = 0.86880837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160202026367188 × 2 - 1) × π
0.679595947265625 × 3.1415926535Φ = 2.13501363527806 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86880837} λ = 0.86880837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13501363527806))-π/2
2×atan(8.45716182182843)-π/2
2×1.45309983908914-π/2
2.90619967817828-1.57079632675φ = 1.33540335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86880837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.779053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33540335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.512976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41830 KachelY 10499 0.86880837 1.33540335 49.779053 76.512976 Oben rechts KachelX + 1 41831 KachelY 10499 0.86890424 1.33540335 49.784546 76.512976 Unten links KachelX 41830 KachelY + 1 10500 0.86880837 1.33538099 49.779053 76.511695 Unten rechts KachelX + 1 41831 KachelY + 1 10500 0.86890424 1.33538099 49.784546 76.511695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33540335-1.33538099) × R
2.2359999999999e-05 × 6371000dl = 142.455559999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33540335-1.33538099) × R
2.2359999999999e-05 × 6371000dr = 142.455559999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86880837-0.86890424) × cos(1.33540335) × R
9.58699999999979e-05 × 0.233225143092369 × 6371000do = 142.451065057316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86880837-0.86890424) × cos(1.33538099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.233246886407075 × 6371000du = 142.464345608017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33540335)-sin(1.33538099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233225143092369-0.233246886407075)× R²
abs(0.86890424-0.86880837)×2.17433147063628e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.17433147063628e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.17433147063628e-05× 40589641000000 ar = 20293.8921903105m²