↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 840.54 m → | S 69 |
→ |
↑ 840.40 m ↓ |
↑ 840.40 m ↓ |
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S 69 |
← 840.23 m → 706 259 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255340576171875 y=0.775238037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255340576171875 × 214)
floor (0.255340576171875 × 16384)
floor (4183.5)tx = 4183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775238037109375 × 214)
floor (0.775238037109375 × 16384)
floor (12701.5)ty = 12701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4183 / 12701 ti = "14/4183/12701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4183/12701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4183 ÷ 214
4183 ÷ 16384x = 0.25531005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12701 ÷ 214
12701 ÷ 16384y = 0.77520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25531005859375 × 2 - 1) × π
-0.4893798828125 × 3.1415926535Λ = -1.53743224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77520751953125 × 2 - 1) × π
-0.5504150390625 × 3.1415926535Φ = -1.72917984309467 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53743224} λ = -1.53743224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72917984309467))-π/2
2×atan(0.177429870645058)-π/2
2×0.175602356826973-π/2
0.351204713653947-1.57079632675φ = -1.21959161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53743224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.088379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21959161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.877452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4183 KachelY 12701 -1.53743224 -1.21959161 -88.088379 -69.877452 Oben rechts KachelX + 1 4184 KachelY 12701 -1.53704875 -1.21959161 -88.066406 -69.877452 Unten links KachelX 4183 KachelY + 1 12702 -1.53743224 -1.21972352 -88.088379 -69.885010 Unten rechts KachelX + 1 4184 KachelY + 1 12702 -1.53704875 -1.21972352 -88.066406 -69.885010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21959161--1.21972352) × R
0.000131910000000124 × 6371000dl = 840.398610000789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21959161--1.21972352) × R
0.000131910000000124 × 6371000dr = 840.398610000789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53743224--1.53704875) × cos(-1.21959161) × R
0.000383489999999931 × 0.344029236434484 × 6371000do = 840.537318648987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53743224--1.53704875) × cos(-1.21972352) × R
0.000383489999999931 × 0.343905375368429 × 6371000du = 840.234699460497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21959161)-sin(-1.21972352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344029236434484-0.343905375368429)× R²
abs(-1.53704875--1.53743224)×0.000123861066054831× R²
0.000383489999999931×0.000123861066054831× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123861066054831× 40589641000000 ar = 706259.234897096m²