↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 948.91 m → | N 39 |
→ |
↑ 948.96 m ↓ |
↑ 948.96 m ↓ |
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N 39 |
← 949.02 m → 900 528 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127639770507812 y=0.382064819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127639770507812 × 215)
floor (0.127639770507812 × 32768)
floor (4182.5)tx = 4182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382064819335938 × 215)
floor (0.382064819335938 × 32768)
floor (12519.5)ty = 12519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4182 / 12519 ti = "15/4182/12519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4182/12519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4182 ÷ 215
4182 ÷ 32768x = 0.12762451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12519 ÷ 215
12519 ÷ 32768y = 0.382049560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12762451171875 × 2 - 1) × π
-0.7447509765625 × 3.1415926535Λ = -2.33970420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.382049560546875 × 2 - 1) × π
0.23590087890625 × 3.1415926535Φ = 0.741104468126068 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33970420} λ = -2.33970420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.741104468126068))-π/2
2×atan(2.09825168729849)-π/2
2×1.12605373428274-π/2
2.25210746856548-1.57079632675φ = 0.68131114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33970420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.055176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68131114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.036253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4182 KachelY 12519 -2.33970420 0.68131114 -134.055176 39.036253 Oben rechts KachelX + 1 4183 KachelY 12519 -2.33951245 0.68131114 -134.044190 39.036253 Unten links KachelX 4182 KachelY + 1 12520 -2.33970420 0.68116219 -134.055176 39.027719 Unten rechts KachelX + 1 4183 KachelY + 1 12520 -2.33951245 0.68116219 -134.044190 39.027719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68131114-0.68116219) × R
0.000148950000000037 × 6371000dl = 948.960450000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68131114-0.68116219) × R
0.000148950000000037 × 6371000dr = 948.960450000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33970420--2.33951245) × cos(0.68131114) × R
0.000191749999999935 × 0.776747614943721 × 6371000do = 948.905373758815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33970420--2.33951245) × cos(0.68116219) × R
0.000191749999999935 × 0.776841416822776 × 6371000du = 949.019965815992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68131114)-sin(0.68116219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776747614943721-0.776841416822776)× R²
abs(-2.33951245--2.33970420)×9.38018790543893e-05× R²
0.000191749999999935×9.38018790543893e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.38018790543893e-05× 40589641000000 ar = 900528.043819077m²