↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 948.22 m → | N 39 |
→ |
↑ 948.26 m ↓ |
↑ 948.26 m ↓ |
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N 39 |
← 948.33 m → 899 211 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127639770507812 y=0.381881713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127639770507812 × 215)
floor (0.127639770507812 × 32768)
floor (4182.5)tx = 4182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381881713867188 × 215)
floor (0.381881713867188 × 32768)
floor (12513.5)ty = 12513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4182 / 12513 ti = "15/4182/12513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4182/12513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4182 ÷ 215
4182 ÷ 32768x = 0.12762451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12513 ÷ 215
12513 ÷ 32768y = 0.381866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12762451171875 × 2 - 1) × π
-0.7447509765625 × 3.1415926535Λ = -2.33970420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381866455078125 × 2 - 1) × π
0.23626708984375 × 3.1415926535Φ = 0.742254953716949 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33970420} λ = -2.33970420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.742254953716949))-π/2
2×atan(2.10066708480436)-π/2
2×1.12650039085113-π/2
2.25300078170227-1.57079632675φ = 0.68220445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33970420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.055176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68220445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.087436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4182 KachelY 12513 -2.33970420 0.68220445 -134.055176 39.087436 Oben rechts KachelX + 1 4183 KachelY 12513 -2.33951245 0.68220445 -134.044190 39.087436 Unten links KachelX 4182 KachelY + 1 12514 -2.33970420 0.68205561 -134.055176 39.078908 Unten rechts KachelX + 1 4183 KachelY + 1 12514 -2.33951245 0.68205561 -134.044190 39.078908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68220445-0.68205561) × R
0.000148839999999928 × 6371000dl = 948.259639999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68220445-0.68205561) × R
0.000148839999999928 × 6371000dr = 948.259639999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33970420--2.33951245) × cos(0.68220445) × R
0.000191749999999935 × 0.776184687746463 × 6371000do = 948.217679799752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33970420--2.33951245) × cos(0.68205561) × R
0.000191749999999935 × 0.776278523604305 × 6371000du = 948.332313366749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68220445)-sin(0.68205561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776184687746463-0.776278523604305)× R²
abs(-2.33951245--2.33970420)×9.38358578417287e-05× R²
0.000191749999999935×9.38358578417287e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.38358578417287e-05× 40589641000000 ar = 899210.908540708m²