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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638099670410156 y=0.155067443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638099670410156 × 216)
floor (0.638099670410156 × 65536)
floor (41818.5)tx = 41818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155067443847656 × 216)
floor (0.155067443847656 × 65536)
floor (10162.5)ty = 10162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41818 / 10162 ti = "16/41818/10162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41818/10162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41818 ÷ 216
41818 ÷ 65536x = 0.638092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10162 ÷ 216
10162 ÷ 65536y = 0.155059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638092041015625 × 2 - 1) × π
0.27618408203125 × 3.1415926535Λ = 0.86765788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155059814453125 × 2 - 1) × π
0.68988037109375 × 3.1415926535Φ = 2.16732310562198 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86765788} λ = 0.86765788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16732310562198))-π/2
2×atan(8.73487039134567)-π/2
2×1.45680892270155-π/2
2.9136178454031-1.57079632675φ = 1.34282152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86765788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.713135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34282152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.938006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41818 KachelY 10162 0.86765788 1.34282152 49.713135 76.938006 Oben rechts KachelX + 1 41819 KachelY 10162 0.86775376 1.34282152 49.718628 76.938006 Unten links KachelX 41818 KachelY + 1 10163 0.86765788 1.34279985 49.713135 76.936764 Unten rechts KachelX + 1 41819 KachelY + 1 10163 0.86775376 1.34279985 49.718628 76.936764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34282152-1.34279985) × R
2.16699999999737e-05 × 6371000dl = 138.059569999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34282152-1.34279985) × R
2.16699999999737e-05 × 6371000dr = 138.059569999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86765788-0.86775376) × cos(1.34282152) × R
9.58800000000481e-05 × 0.226005194801683 × 6371000do = 138.055607732366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86765788-0.86775376) × cos(1.34279985) × R
9.58800000000481e-05 × 0.226026304061128 × 6371000du = 138.06850235474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34282152)-sin(1.34279985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226005194801683-0.226026304061128)× R²
abs(0.86775376-0.86765788)×2.11092594451512e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.11092594451512e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.11092594451512e-05× 40589641000000 ar = 19060.7879535817m²