↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 138.84 m → | N 76 |
→ |
↑ 138.89 m ↓ |
↑ 138.89 m ↓ |
|||
N 76 |
← 138.86 m → 19 284 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637947082519531 y=0.156013488769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637947082519531 × 216)
floor (0.637947082519531 × 65536)
floor (41808.5)tx = 41808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156013488769531 × 216)
floor (0.156013488769531 × 65536)
floor (10224.5)ty = 10224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41808 / 10224 ti = "16/41808/10224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41808/10224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41808 ÷ 216
41808 ÷ 65536x = 0.637939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10224 ÷ 216
10224 ÷ 65536y = 0.156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637939453125 × 2 - 1) × π
0.27587890625 × 3.1415926535Λ = 0.86669915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156005859375 × 2 - 1) × π
0.68798828125 × 3.1415926535Φ = 2.16137893006909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86669915} λ = 0.86669915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16137893006909))-π/2
2×atan(8.68310279856375)-π/2
2×1.45613526714612-π/2
2.91227053429225-1.57079632675φ = 1.34147421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86669915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34147421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.860811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41808 KachelY 10224 0.86669915 1.34147421 49.658203 76.860811 Oben rechts KachelX + 1 41809 KachelY 10224 0.86679502 1.34147421 49.663696 76.860811 Unten links KachelX 41808 KachelY + 1 10225 0.86669915 1.34145241 49.658203 76.859562 Unten rechts KachelX + 1 41809 KachelY + 1 10225 0.86679502 1.34145241 49.663696 76.859562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34147421-1.34145241) × R
2.17999999998497e-05 × 6371000dl = 138.887799999043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34147421-1.34145241) × R
2.17999999998497e-05 × 6371000dr = 138.887799999043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86669915-0.86679502) × cos(1.34147421) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227317439108434 × 6371000do = 138.842711715148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86669915-0.86679502) × cos(1.34145241) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22733866834597 × 6371000du = 138.855678273802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34147421)-sin(1.34145241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227317439108434-0.22733866834597)× R²
abs(0.86679502-0.86669915)×2.1229237535475e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.1229237535475e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.1229237535475e-05× 40589641000000 ar = 19284.4592253004m²