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← | S 3 |
← 4 879.46 m → | S 3 |
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↑ 4 879.36 m ↓ |
↑ 4 879.36 m ↓ |
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S 3 |
← 4 879.26 m → 23 808 134 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51031494140625 y=0.50860595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51031494140625 × 213)
floor (0.51031494140625 × 8192)
floor (4180.5)tx = 4180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50860595703125 × 213)
floor (0.50860595703125 × 8192)
floor (4166.5)ty = 4166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4180 / 4166 ti = "13/4180/4166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4180/4166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4180 ÷ 213
4180 ÷ 8192x = 0.51025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4166 ÷ 213
4166 ÷ 8192y = 0.508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51025390625 × 2 - 1) × π
0.0205078125 × 3.1415926535Λ = 0.06442719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508544921875 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Φ = -0.0536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06442719} λ = 0.06442719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0536893275744629))-π/2
2×atan(0.947726493258913)-π/2
2×0.758566387144366-π/2
1.51713277428873-1.57079632675φ = -0.05366355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06442719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05366355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.074695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4180 KachelY 4166 0.06442719 -0.05366355 3.691406 -3.074695 Oben rechts KachelX + 1 4181 KachelY 4166 0.06519418 -0.05366355 3.735351 -3.074695 Unten links KachelX 4180 KachelY + 1 4167 0.06442719 -0.05442942 3.691406 -3.118576 Unten rechts KachelX + 1 4181 KachelY + 1 4167 0.06519418 -0.05442942 3.735351 -3.118576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05366355--0.05442942) × R
0.000765870000000002 × 6371000dl = 4879.35777000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05366355--0.05442942) × R
0.000765870000000002 × 6371000dr = 4879.35777000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06442719-0.06519418) × cos(-0.05366355) × R
0.000766990000000009 × 0.998560457213916 × 6371000do = 4879.45897383519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06442719-0.06519418) × cos(-0.05442942) × R
0.000766990000000009 × 0.998519084781961 × 6371000du = 4879.25680772405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05366355)-sin(-0.05442942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998560457213916-0.998519084781961)× R²
abs(0.06519418-0.06442719)×4.13724319547892e-05× R²
0.000766990000000009×4.13724319547892e-05× 6371000²
0.000766990000000009×4.13724319547892e-05× 40589641000000 ar = 23808134.0007217m²