↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 4 880.24 m → | S 2 |
→ |
↑ 4 880.12 m ↓ |
↑ 4 880.12 m ↓ |
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S 2 |
← 4 880.05 m → 23 815 699 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51031494140625 y=0.50811767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51031494140625 × 213)
floor (0.51031494140625 × 8192)
floor (4180.5)tx = 4180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50811767578125 × 213)
floor (0.50811767578125 × 8192)
floor (4162.5)ty = 4162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4180 / 4162 ti = "13/4180/4162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4180/4162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4180 ÷ 213
4180 ÷ 8192x = 0.51025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4162 ÷ 213
4162 ÷ 8192y = 0.508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51025390625 × 2 - 1) × π
0.0205078125 × 3.1415926535Λ = 0.06442719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508056640625 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Φ = -0.0506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06442719} λ = 0.06442719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0506213659987793))-π/2
2×atan(0.95063854647406)-π/2
2×0.760098283344682-π/2
1.52019656668936-1.57079632675φ = -0.05059976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06442719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05059976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.899153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4180 KachelY 4162 0.06442719 -0.05059976 3.691406 -2.899153 Oben rechts KachelX + 1 4181 KachelY 4162 0.06519418 -0.05059976 3.735351 -2.899153 Unten links KachelX 4180 KachelY + 1 4163 0.06442719 -0.05136575 3.691406 -2.943041 Unten rechts KachelX + 1 4181 KachelY + 1 4163 0.06519418 -0.05136575 3.735351 -2.943041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05059976--0.05136575) × R
0.000765990000000001 × 6371000dl = 4880.12229000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05059976--0.05136575) × R
0.000765990000000001 × 6371000dr = 4880.12229000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06442719-0.06519418) × cos(-0.05059976) × R
0.000766990000000009 × 0.998720105258951 × 6371000do = 4880.23909293602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06442719-0.06519418) × cos(-0.05136575) × R
0.000766990000000009 × 0.998681069894921 × 6371000du = 4880.04834689161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05059976)-sin(-0.05136575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998720105258951-0.998681069894921)× R²
abs(0.06519418-0.06442719)×3.90353640299379e-05× R²
0.000766990000000009×3.90353640299379e-05× 6371000²
0.000766990000000009×3.90353640299379e-05× 40589641000000 ar = 23815699.3104249m²