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← | S 3 |
← 4 879.26 m → | S 3 |
→ |
↑ 4 879.17 m ↓ |
↑ 4 879.17 m ↓ |
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S 3 |
← 4 879.05 m → 23 806 208 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51007080078125 y=0.50872802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51007080078125 × 213)
floor (0.51007080078125 × 8192)
floor (4178.5)tx = 4178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50872802734375 × 213)
floor (0.50872802734375 × 8192)
floor (4167.5)ty = 4167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4178 / 4167 ti = "13/4178/4167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4178/4167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4178 ÷ 213
4178 ÷ 8192x = 0.510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4167 ÷ 213
4167 ÷ 8192y = 0.5086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510009765625 × 2 - 1) × π
0.02001953125 × 3.1415926535Λ = 0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5086669921875 × 2 - 1) × π
-0.017333984375 × 3.1415926535Φ = -0.0544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06289321} λ = 0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0544563179683838))-π/2
2×atan(0.946999874832817)-π/2
2×0.758183451919608-π/2
1.51636690383922-1.57079632675φ = -0.05442942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05442942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.118576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4178 KachelY 4167 0.06289321 -0.05442942 3.603515 -3.118576 Oben rechts KachelX + 1 4179 KachelY 4167 0.06366020 -0.05442942 3.647461 -3.118576 Unten links KachelX 4178 KachelY + 1 4168 0.06289321 -0.05519526 3.603515 -3.162455 Unten rechts KachelX + 1 4179 KachelY + 1 4168 0.06366020 -0.05519526 3.647461 -3.162455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05442942--0.05519526) × R
0.000765840000000004 × 6371000dl = 4879.16664000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05442942--0.05519526) × R
0.000765840000000004 × 6371000dr = 4879.16664000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06289321-0.06366020) × cos(-0.05442942) × R
0.000766989999999995 × 0.998519084781961 × 6371000do = 4879.25680772396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06289321-0.06366020) × cos(-0.05519526) × R
0.000766989999999995 × 0.998477128316837 × 6371000du = 4879.05178773866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05442942)-sin(-0.05519526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998519084781961-0.998477128316837)× R²
abs(0.06366020-0.06289321)×4.19564651245041e-05× R²
0.000766989999999995×4.19564651245041e-05× 6371000²
0.000766989999999995×4.19564651245041e-05× 40589641000000 ar = 23806208.0444536m²