Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4178 / 3859
↖ ↑ ↗
← N 79.649748°
W134.099121°		 ← 219.49 m → N 79.649748°
W134.088135°		 →
↑
219.48 m
↓
↑
219.48 m
↓
N 79.647774°
W134.099121°		 ← 219.53 m →
48 178 m²		 N 79.647774°
W134.088135°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3859 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127517700195312 y=0.117782592773438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127517700195312 × 215)
    floor (0.127517700195312 × 32768)
    floor (4178.5)     		tx = 4178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117782592773438 × 215)
    floor (0.117782592773438 × 32768)
    floor (3859.5)     		ty = 3859
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4178 / 3859 ti = "15/4178/3859"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4178/3859.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4178 ÷ 215
    4178 ÷ 32768     		x = 0.12750244140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3859 ÷ 215
    3859 ÷ 32768     		y = 0.117767333984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12750244140625 × 2 - 1) × π
    -0.7449951171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34047119
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.117767333984375 × 2 - 1) × π
    0.76446533203125 × 3.1415926535     		Φ = 2.40163867096481
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34047119} λ = -2.34047119}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40163867096481))-π/2
    2×atan(11.041254547755)-π/2
    2×1.48047333845875-π/2
    2.9609466769175-1.57079632675     		φ = 1.39015035
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34047119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.099121°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39015035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.649748°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4178 KachelY 3859 -2.34047119 1.39015035 -134.099121 79.649748
    Oben rechts KachelX + 1 4179 KachelY 3859 -2.34027944 1.39015035 -134.088135 79.649748
    Unten links KachelX 4178 KachelY + 1 3860 -2.34047119 1.39011590 -134.099121 79.647774
    Unten rechts KachelX + 1 4179 KachelY + 1 3860 -2.34027944 1.39011590 -134.088135 79.647774
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39015035-1.39011590) × R
    3.44500000000192e-05 × 6371000     		dl = 219.480950000122m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39015035-1.39011590) × R
    3.44500000000192e-05 × 6371000     		dr = 219.480950000122m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34047119--2.34027944) × cos(1.39015035) × R
    0.000191749999999935 × 0.179665076223703 × 6371000     		do = 219.485908969042m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34047119--2.34027944) × cos(1.39011590) × R
    0.000191749999999935 × 0.179698965541121 × 6371000     		du = 219.527309489357m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39015035)-sin(1.39011590))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.179665076223703-0.179698965541121)×R²
    abs(-2.34027944--2.34047119)×3.38893174187116e-05×R²
    0.000191749999999935×3.38893174187116e-05×6371000²
    0.000191749999999935×3.38893174187116e-05×40589641000000     		ar = 48177.5191293413m²