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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637443542480469 y=0.155448913574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637443542480469 × 216)
floor (0.637443542480469 × 65536)
floor (41775.5)tx = 41775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155448913574219 × 216)
floor (0.155448913574219 × 65536)
floor (10187.5)ty = 10187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41775 / 10187 ti = "16/41775/10187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41775/10187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41775 ÷ 216
41775 ÷ 65536x = 0.637435913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10187 ÷ 216
10187 ÷ 65536y = 0.155441284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637435913085938 × 2 - 1) × π
0.274871826171875 × 3.1415926535Λ = 0.86353531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155441284179688 × 2 - 1) × π
0.689117431640625 × 3.1415926535Φ = 2.16492626064098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86353531} λ = 0.86353531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16492626064098))-π/2
2×atan(8.71395933138395)-π/2
2×1.45653775656465-π/2
2.9130755131293-1.57079632675φ = 1.34227919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86353531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.476929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34227919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.906933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41775 KachelY 10187 0.86353531 1.34227919 49.476929 76.906933 Oben rechts KachelX + 1 41776 KachelY 10187 0.86363118 1.34227919 49.482422 76.906933 Unten links KachelX 41775 KachelY + 1 10188 0.86353531 1.34225747 49.476929 76.905688 Unten rechts KachelX + 1 41776 KachelY + 1 10188 0.86363118 1.34225747 49.482422 76.905688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34227919-1.34225747) × R
2.17199999998918e-05 × 6371000dl = 138.378119999311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34227919-1.34225747) × R
2.17199999998918e-05 × 6371000dr = 138.378119999311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86353531-0.86363118) × cos(1.34227919) × R
9.58700000001089e-05 × 0.226533459345182 × 6371000do = 138.363866463987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86353531-0.86363118) × cos(1.34225747) × R
9.58700000001089e-05 × 0.226554614645243 × 6371000du = 138.376787862535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34227919)-sin(1.34225747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226533459345182-0.226554614645243)× R²
abs(0.86363118-0.86353531)×2.11553000614428e-05× R²
9.58700000001089e-05×2.11553000614428e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×2.11553000614428e-05× 40589641000000 ar = 19147.4257373146m²